Задание 23 Вариант 1 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 23 Вариант 1 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 23. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 2459. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 23. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.

Решение.

Сделаем построение, проведен радиус BO, который будет перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи (см. рисунок).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=4 и BO=d/2, где d=15 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть

.

Ответ: 16.

Ответ задания: 10