Задание 25. Вариант 16 из 50 вариантов ОГЭ 2021

Задание 25. Вариант 16 из 50 вариантов ОГЭ 2021

Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

Решение.

По условию задания в трапеции ABCD углы при основании 53º и 37º, то есть,

Продлим стороны AB и CD до их пересечения в точке F. Получим треугольник AFD с углом

Имеем прямоугольный треугольник AFD, а также прямоугольный треугольник FBC, так как   и углы:

как соответственные при параллельных прямых. Пусть точка P – середина BC. Учитывая, что угол F=90º, имеем равные отрезки FP=BP=CP (как радиусы описанной окружности вокруг треугольника BFC). Аналогично для точки K – середины отрезка AD, имеем: FK=AK=KD.

По условию NN1 = 6 – средняя линия трапеции, значит, BC+AD=12 – в 2 раза больше средней линии. Следовательно, BP+AK=6. Далее, пусть FP=BP=x. Тогда FK=FP+PK=x+2 (PK=2 по условию задания). Следовательно, AK=x+2. Получаем уравнение:

Значит, BP=2, AK=4 и BC=2∙BP=4, AD=2∙AK=8.

Ответ: 4; 8.

Реши самостоятельно

Задание 25. Вариант 16 из 50 вариантов ОГЭ 2021

Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.

Ответ: 36 и 2.

Задание 25. Вариант 17 из 50 вариантов ОГЭ 2021

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.

Ответ: 1 и 21

Задание 25. Вариант 18 из 50 вариантов ОГЭ 2021

Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

Ответ: 5 и 3