Задание 24 огэ по математике

Задание 24. Вариант 16 ОГЭ 2024

 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АА1 и BB1. Докажите, что углы ВВ1А1 и ВАА1 равны.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 2660. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1 Докажите, что углы BB1C1 и ВСC1 равны.

Решение.

1. Из рисунка видно, что треугольники BOC1 и CB1O подобны по двум углам (углы  , так как CC1 и BB1 – высоты, а углы   как вертикальные углы). В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то есть можно написать соотношение

.

2. Треугольники C1OB1 и BOC подобны по двум пропорциональным сторонам и углам между ними (углы   – вертикальные).

3. Из подобия треугольников следует равенство углов:

,

а, значит, равны и углы

.