Задание 24. Вариант 23 ОГЭ 2023

Задание 24. Вариант 23 ОГЭ 2023

Задание 24. Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 2860. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Решение.

Из рисунка видно, что площадь треугольника ECD можно выразить как

.

Площадь трапеции можно вычислить как произведение средней линии трапеции   на высоту HH1, то есть

.

Площади треугольников BCE и AED равны

Тогда, площадь треугольника ECD равна

.

Учитывая, что  , получаем:

То есть площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.