Задание 24. Вариант 33 из 36 вариантов 2022

Задание 24. Вариант 33 из 36 вариантов 2022

Задание 24. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 3260. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М стороны AD. Докажите, что М — середина AD.

Решение.

Так как ABCD – параллелограмм, то стороны   и  . Из этого положения следует равенство углов   и  . Так как BM – биссектриса, то равны и углы  . Из равенства двух углов при основании BM следует, что треугольник ABM – равнобедренный, с равными сторонами AB=AM. Аналогично для треугольника CMD, у которого углы при основании MC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=MD. Учитывая, что ABCD – параллелограмм, у которого стороны AB=CD, то автоматически следует, что и AM=MD, то есть точка M – середина отрезка AD. Положение доказано.