Задание 25. Вариант 23 ОГЭ 2023

Задание 25. Вариант 23 ОГЭ 2023

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 8 и MB =13. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проходит через точку C и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 2561. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 26. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 9 и MB = 12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

1. Так как CM – биссектриса, то по свойству биссектрисы:

,

откуда

.

2. Угол ABC – вписанный и опирается на дугу AC, поэтому, угол ABC в 2 раза меньше градусной меры дуги AC:   и  .

Угол ACD – это угол между касательной и хордой, следовательно,

И получаем, что  , а треугольники CDB и ADC подобны по двум углам (так как угол D – общий). Для подобных треугольников можно записать следующее отношение:

,

откуда

 и  .

Так как AD = DB-21, имеем:

Ответ: 36.

Ответ задания: 20,8