Задание 5 Профиль ЕГЭ

Задание по теории вероятностей профильного ЕГЭ

1. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

1. Есть 4 комнаты по 4 стула в каждой, 16 человек рассаживают по стульям, какова вероятность двум близнецам оказаться в одной комнате?»

1. В магазине стоят два платѐжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

1. Помещение освещается фонарѐм с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

1. В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

1. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало
   ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма
   очков равна 8».

1. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

1. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых.

1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того,
   что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того,
   что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

2. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

1. На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

1. В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по прежнему будет 10 белых и 15 черных кубиков.

1. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплемент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплемент? Результат округлите до сотых.

1. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

1. Чему равна вероятность выпадения двух шестерок на двух игральных костях, если сумма выпавших очков четна?

1. За свой многолетний опыт общения с пассажирами поездов коммивояжер Джек Втюхин заметил, что 30% всех пассажиров во время поездки не употребляют пищу перед сном, зато среди них 15% ночью сильно храпят. Отправляясь в очередную командировку , Джек взял билет в двухместное купе, надеясь отоспаться и не видеть жующего человека. Какова вероятность, что ему не повезет?

1. Известно, что 5% мужчин и 0,25% женщин- дальтоники. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек- дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей одинаковое число мужчин и женщин?

1. Имеются две урны с шарами. В первой урне 4 белых, 4 черных и 2 красных шара, во второй урне 2 белых и 1 красный. Из первой урны наугад выбирают 2 шара и перекладывают во вторую, после чего из второй вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара разного цвета.

1. На занятиях по теории вероятностей из 20 человек 15 сделали домашнее задание. Чему равна вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек?

1. Среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых. Студенты подходят за билетами один за другим по очереди. У кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто пришел первым, или у того, кто подошел вторым?