Задание 8. Вариант 23. ЕГЭ 2018 из 30 вариантов

Задание 8. Вариант 23. ЕГЭ 2018 из 30 вариантов

Задание 8. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Угол между высотой и образующей конуса равен 30°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  . Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение.

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна

,    (1)

где   - радиус основания;   - высота цилиндра.

Полная площадь поверхности конуса равна:

,

где   - образующая конуса.

В задаче сказано, что угол между образующей и высотой равен 30 градусов. Отсюда следует, что радиус основания   связан с высотой   соотношением:

отсюда имеем

.

Зная площадь боковой поверхности цилиндра найдем значение радиуса основания цилиндра

Длина образующей конуса будет равна

Тогда полная площадь поверхности конуса

.

Ответ: 27.