Задание 8. Вариант 31. ЕГЭ 2020 из 36 вариантов.

Задание 8. Вариант 31. ЕГЭ 2020 из 36 вариантов.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Решение.

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник, а высота совпадает с точкой пересечения медиан треугольника. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1.

Сначала найдем длину медианы AH, она же будет являться высотой треугольника ABC, лежащего в основании (см. рисунок)

Стороны AB и BC равны по  , а сторона  , следовательно, из теоремы Пифагора имеем:

Тогда AO будет составлять 2/3 от AH и равна

.

Наконец, высоту пирамиды SO вычислим также по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOS,  в котором известен катет AO и гипотенуза AS=7, получим:

Ответ: 3,5.