Задание на 08.12.2020 для группы ВС21

ТЕМА: Решение смешанных уравнений

Записать лекцию и прислать на проверку.

Определение: Смешанные уравнения – это уравнения, в которых переменная находится в функциях разных типов.

Примеры:

sin2x+3x=3
15^cosx=3^cosx⋅5^sinx
log₂x=3+x

Каждое такое уравнение решается очень индивидуально. Общего метода решения – нет. В некоторых уравнениях нужно умело использовать формулы. В других помогут графики функций.

Пример 1. Решить уравнение log₂x=−x+1
Решение: Здесь никакие преобразования не помогут найти корень. Это отличительный признак уравнений, решающихся графически.
Представим левую и правую части уравнения как функции: f(x)=log₂x  и  g(x)=−x+1

Уравнения требует, чтоб они были равны – значит, графики этих функций должны пересекаться, а точка пересечения и будет корнем уравнения.
Построим графики функций и найдем точки пересечений.

Единственная точка пересечения - (1;0). Значит, корнем уравнения будет значение x=1. Проверим это подстановкой:

log₂1=−1+0 0=0
Сошлось.
Ответ: 1.

Конечно, некоторые из вас сразу нашли этот корень простым подбором, но это не будет полноценным решением. Почему? Потому что вы не можете быть уверены, что других корней нет, а график функций снимает этот вопрос - он четко показывает: корень здесь только один.

Пример2: Решите уравнение 15^cosx=3^cosx⋅5^sinx.
Решение:

СКАЧАТЬ СТАТЬЮ