Российская Федерация, Благовещенск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 23.11.2023 22:52
Дутова Ольга Анатольевна
преподаватель математики и физики
16 208
2 158 
Местоположение
Специализация
Задание на 13.01.2020 для групп Вс11, Са11, Са12
Категория:
Математика
08.01.2021 16:32
Просмотр содержимого документа
«Задание на 13.01.2020 для групп Вс11, Са11, Са12»
Лекция 2
ТЕМА «ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Множество всех Первообразных функции f (x) называют
неопределенным интегралом от функции f (x) и обозначают F(x)
Обозначение читается так: «Неопределенный интеграл от функции f (x) по dx» .
Если F (x) является первообразной f (x) , то смысл формулы заключается в следующем:
Однако для упрощения формулу принято записывать в виде
|
| (3) |
подразумевая, но не указывая специально, что c – любое число.
В формуле функцию f (x) называют подынтегральной функцией, выражение f (x) dx нызывают подынтегральным выражением, а число c называют постоянной интегрирования. Операцию вычисления (взятия) интеграла по известной подынтегральной функции называют интегрированием функции.
Правила интегрирования.
Вычисление интегралов (интегрирование) основано на применении следующих правил, которые непосредственно вытекают из правил вычисления производных.
Правило 1 (интеграл от произведения числа на функцию). Справедливо равенство
где k – любое число.
Другими словами, интеграл от произведения числа на функцию равен произведению этого числа на интеграл от функции.
Правило 2 (интеграл от суммы функций). Интеграл от суммы функций вычисляется по формуле
то есть интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций.
Правило 3 (интеграл от разности функций). Интеграл от разности функций вычисляется по формуле
то есть интеграл от разности функций равен разности интегралов от этих функций.
Таблица неопределенных интегралов
| № | Основная формула |
|
|
|
| 1 |
где n – любое число, не равное – 1 |
| 2 |
|
| 3 |
|
| 4 |
где a – любое положительное число, не равное 1 |
| 5 |
|
| 6 |
|
| 7 |
|
| 8 |
|
| 9 |
|
| 10 |
|
, x 0
| x | меньше 1
Примеры решения задач
Пример 1. Вычислить интеграл
Решение.
Ответ.
ПРИМЕР2. Значение первообразной F (x) функции f (x) = – 4 sin x в точке x = 0 равно 9. Найти 
.
Решение. Поскольку
| F (x) = 4 cos x + c, | (6) |
Подставляя в формулу (6) значение x = 0 , находим значение постоянной интегрирования c:
F (0) = 4 cos 0 + c = 9,
4 + c = 9, c = 5.
F (x) = 4 cos x + 5
Ответ. 7
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
