Задание на 18.01.2020 для группы Т21

13.01.2021

Лекция 2

Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом сложения

Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Первое уравнение оставим без изменений, в нем удобен коэффициент перед х, равный единице, это так называемый направляющий элемент.

Чтобы избавиться от х во втором уравнении умножим первое уравнение на минус два и сложим со вторым.

Чтобы избавиться от х в третьем уравнении умножим первое уравнение на минус единицу и сложим с третьим.

Преобразуем:

Так как мы легко нашли z, подставим его значение в первое и третье уравнения:

Подставим полученное значение у в первое уравнение и найдем х:

Ответ: ( )

Мы получили единственное решение и это можно было предвидеть. Геометрическим образом каждого уравнения данной системы является плоскость. Все три плоскости могут пересечься в одной точке. Линия пересечения двух плоскостей пересекается с третьей плоскостью и в результате получается единственная точка пересечения – единственное решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Напомним, что системы линейных уравнений могут либо иметь единственное решение, либо бесчисленное множество решений, либо не иметь решений вовсе.

В данном случае система не имела бы решений, если бы плоскости были параллельны. Такова геометрическая интерпретация данной системы.

Работу нужно присылать 13.01 до 15.15, иначе работа проверяться не будет, и будет выставлена неудовлетворительная оценка.