Задание на 26.11.2020 для групп первого курса А11, Са11, Са12, Св11

Задание для групп первого курса по теме

« Предел числовой последовательности»

Прочитать в учебнике «Алгебра и начала анализа», часть1 под редакцией Мордкович тему «Предел числовой последовательности» и ответить на вопросы:

1. 1Что называют окрестностью точки и радиусом окрестности? Пример и рисунок.

2. 2Что называют пределом последовательности (у_n)?

3. 3Дана последовательность (у_n) - 1; 1/2; 1/3; ¼; 1/5; …; 1/n;… Доказать, что lim у_n=0 (пример 1)

4. 4Найти предел последовательности 1/2; 1/4; 1/8;…; (1/2)ⁿ (пример 2)

5. 5Запишите свойства сходящихся последовательностей ( их три)

6. 6Запишите формулы вычисления числовых последовательностей ( их три)

7. 7Запишите теорему о пределах ( их четыре формулы )

8. 8Найти пределы последовательностей а) х_n=1/n² б) у_n=1/ n³ в) z_n=k/ n⁴ г) t_n=2/n -5/ n² +3 (пример 4)

9. 9Вычислить lim(2 n²+3)/( n²-4) (пример 5)

10. 10По какой формуле вычисляется сумма геометрической прогрессии, если q меньше единицы?

11. 11Найти сумму геометрической прогрессии 4; 2; 1; 1/2; 1/4… (пример 7)