Задания 23 вариант 21 из 36 вариантов ОГЭ 2022

Задания 23 вариант 21 из 36 вариантов ОГЭ 2022

Задание 23. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Решение.

Треугольник AOB равнобедренный, так как AO=OB – как радиусы окружности. OM – расстояние от точки O до хорды AB, то есть,  , получаем, что OM – высота и медиана (AM=MB) треугольника AOB. Так как AB=20, то AM=10. Найдем длину AO из прямоугольного треугольника AMO по теореме Пифагора:

Также это означает, что OC=OD=AO=26. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH (OH – расстояние от точки O до хорды CD) со стороной CH=CD:2=24. По теореме Пифагора находим длину OH:

Ответ: 10