Задания 25 вариант 21 из 36 вариантов ОГЭ 2022

Задания 25 вариант 21 из 36 вариантов ОГЭ 2022

Задание 25. В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО=10, DO = 14, АС = 18. Найдите AF, если площадь треугольника FBC в четыре раза меньше площади четырёхугольника ABCD.

Решение.

Площадь четырехугольника ABCD можно найти по формуле:

По условию задания

    (1)

Площадь треугольника FBC также можно вычислить по формуле:

Пусть FC=x, тогда AF=18-x. Рассмотрим треугольник BHO, в котором BO=10,  , следовательно,  . Подставляем FC и BH в формулу площади треугольника FBC, имеем:

                 (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем уравнение:

Следовательно, AF=18-10,8 = 7,2

Ответ: 7,2