Задание 5.
1) У исполнителя Мама две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2 рубля
2. вычти 1 рубль
Первая из них уменьшает число выданных денег в 2 раза, вторая уменьшает его на 1 рубль. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из 65 рублей числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
2) Мама выдает Пете деньги за хорошие отметки в школе. Если Петя получает четвёрку, то мама даёт ему на 1 рубль больше, чем вчера. А, если он получает пятёрку, то количество карманных денег возводится в квадрат. Составьте алгоритм получения из 3 рублей 84 рубля, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
1. прибавь 1
2. возведи в квадрат
3) Ребята подбрасывают монетку. Если выпадает орел, то к своим очкам они прибавляют 5. А, если выпадает решка, то свои очки они вынуждены разделить b.
1. прибавь 5 очков;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Известно, что программа 11211 переводит 40 очков Олега в 20 очков. Определите значение b.
4) В садике есть две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2 конфеты;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, в садике увеличивают число выданных конфет на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b конфет. Программа— это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит 4 конфеты в число 72. Определите значение b.
5) В школе существуют две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 4
2. вычти b
(b — неизвестное натуральное число)
За хорошее поведение первая из них увеличивает число баллов в 4 раза, а за плохое поведение вторая уменьшает его на b баллов. Известно, что программа 21122 переводит 4 балла, которые были у Кати в число 28.
Определите значение b.
Задание 10
1) Три бабушки информатика играли между собой в игру. Среди приведённых ниже трёх чисел, они записали свой возраст в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. Сколько лет самой старшей бабушке? В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
3816, 758, 1101002.
2) Марина, Маша и Саша играли в информатиков. Они записали свой возраст в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. Сколько лет самому младшему участнику игры? В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
1416, 178, 100112.
3) Олег заработал плохие отметки в школе, но не захотел огорчать маму – учителя информатики сразу. Он показал ей три числа, записанных в десятичной системе счисления, чтобы мама перевела их в двоичную систему счисления. Ей нужно найти число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. Это и будет количество плохих отметок. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа.
10010, 9010, 8010.
4) Лена поругалась со своим молодым человеком, но сказала ему, что простит его, если он ей подарит какое-то количество шоколадок. Она показала ему три числа, которые записаны в различных системах счисления, ему нужно найти наименьшее в десятичной системе счисления. Какое количество шоколадок должны подарить Лене? В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
3616, 658, 1110102
5) Учитель информатики записал на доске 3 числа для Коли. Среди приведённых трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, он должен найти число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа. Это и будет оценка Коли за первую четверть.
5910, 7110, 8110.
КЛЮЧ:
Задание 5.
1) 21111 ((65-1):2:2:2:2)
2) 22111
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 84 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1. Число 84 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением единицы к числу 83: 84 = 83 + 1 (команда 1).
2. Число 83 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением единицы к числу 82: 83 = 82 + 1 (команда 1).
3. Число 82 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением единицы к числу 81: 82 = 81 + 1 (команда 1).
4. Число 81 является квадратом числа 9: 81 = 9 · 9 (команда 2).
5. Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3 · 3 (команда 2).
3) 5
4) 7
5) 2
Задание 10.
1) 61
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
1. 3816 = 5610;
2. 758 = 6110;
3. 1101002 = 5210.
Таким образом, наибольшим среди этих трёх чисел является число 61.
2) 5
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
1. 1416 = 2010;
2. 178 = 1510;
3. 100112 = 1910.
Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 15.
3) 2
Переведём все числа в двоичную систему счисления:
1. 10010 = 11001002 , количество единиц — 3;
2. 9010 = 10110102 , количество единиц — 4;
3. 8010 = 10100002 , количество единиц — 2.
Таким образом, наименьшим количеством единиц в двоичной записи числа является 2.
4) 53
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
1. 3616 = 5410;
2. 658 = 5310;
3. 1110102 = 5810.
Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 53
5) 3
Переведём все числа в восьмеричную систему счисления:
1. 5910 = 1110112 , количество единиц — 5;
2. 7110 = 10001112 , количество единиц — 4;
3. 8110 = 10100012 , количество единиц — 3.