Задания для дистанционного обучения в 9 классе

Алгебра, 9-А

Урок по расписанию: 3-4

Тема: Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Дата: 30.03.2020

Классная работа:

Воспользоваться уч. «Алгебра 9, углубленный уровень, 2018», автор Макарычев Ю. Н. П. 65, стр. 341-342

https://uchi.alleng.me/d/math/math713.htm

Основные тригонометрические тождества:

Пример1: Упростить выражение:

а) (использовали 1 тождество)

б)

в)

г)

д) (использовали 3 тождество)

е)

ж) (2 тождество, а затем 1 тождество)

Пример 2. Найдите cos α, если известно следующее:

Решение

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2). Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Ответ: −0,5

Пример 3. Найдите sin α, если известно следующее:

Решение

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin² α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α ∈ (0; π/2)— I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти — все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.

Ответ: 0,2

Пример 4. Найдите tg α, если известно следующее:

Решение

Тангенс и косинус связаны тригонометрическим тождеством:

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α ∈ (3π/2; 2π).  Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Ответ: −3

Второй способ решения:

Из тригонометрического тождества найти , а затем использовать тождество .

Задание:

1. Решение задач на упрощение тригонометрических выражений

1. (sin² +tg² (ответ:1)

2. ( ответ: 1)

3. Упростить: (ответ: 1)

2. Дано: . Найти: , .( косинус равен -12/13, тангенс равен 5/12)

Домашнее задание:

1. Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2.

2. Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти.

3. Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:

4. Упростите выражение

Алгебра, 9-А

Урок по расписанию: 4

Тема: Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Дата: 01.04.2020

Классная работа:

Повторить:

1. Тригонометрические тождества

2 . Формулы приведения

Выполнить практическую работу в тетради (оценивается)

Практическая работа «Основные тригонометрические тождества»

Вариант 1

1. Вычислите:

а) sin 150º; cos 240º; tg 135º; ctg 315º; (применить формулы приведения)

б) tg ; ctg . (табличные значения)

2. Вычислите: (применить тождества)

а) 2 cos²α+1 при tg α= ;

б) sin²х – 2 cos²х, если sin х= - 0,4;

в) , если tg α = 3.

3. Найти значение выражения: (sin - cos )·tg . (применить формулы приведения)

4. Дано: sin α = , II четверти

Найти: cos α; tg α; ctg α

5. Упростите выражения: (применить тождества)

а) sin α · cos α · tg α;

б) sin²х- tg x· ctg x;

в) (1- sin²α) · tg ²α;

г) .

Домашнее задание: решать задания ГИА

Алгебра, 9-А

Урок по расписанию: 3-4

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Дата: 02.04.2020

Классная работа:

Задания ГИА 3,5^*

Вариант 1

Зная, что

Решение

Возведем в квадрат левую и правую часть выражения

Ответ: 4,25

Вариант 3

Вычислить

Решение

Указание: Упростить выражение при помощи формул приведения и применить основное тригонометрическое тождество

Ответ: 1

Вариант 12

Упростить выражение

Указание: представить и в виде отношения синуса и косинуса. Привести к общему знаменателю и упростить.

Ответ:

Вариант 13

Упростить выражение

Указание: привести к общему знаменателю и упростить

Ответ:

Вариант 17

Вычислить

Указание: применить формулы: и таблицу значений.

Ответ: -3

Вариант 19

Упростить выражение

Указание: применить формулы приведения и упростить выражение

Ответ:

Вариант 25

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения

Решение:

Упростим выражение

= =

Так как , то .

Тогда наименьшее значение выражения равно 0, а наибольшее значение равно 1.

Ответ: наименьшее значение выражения 0, а наибольшее значение 1.

Домашнее задание: решать задания 3,5^* ГИА варианты 2, 4, 16, 18, 20