Задания для подготовки к экзамену по математике. 9 класс.

Задания для подготовки к экзамену математике для 9 класса .

1.Записать в ответ номера тех выражений, значение которых равно -5 1) -4 ∙ ( -1,25 ) + 10; 2) 4 ∙ ( - 1,25 ) – 10; 3) 4 ∙ 1,25 – 10; 4) 4 ∙ ( - 1,25 ) + 10. Ответ: ________________________

2 .

Ответ: __________________________

Справочный материал для решения задания №2 Некоторые свойства неравенств: 1) если α b и c 0, то αс bc; 2) если α b и c 0, то αс bc;

3.Представте выражение в виде степени с основанием х.

Свойства степени: 1) α^m ∙αⁿ = α^m+n

2) = α^{m+n Решение аналогичного примера}

= = = х^{-7 - 8} = х^-15

4. Решить систему уравнений: { 1) ( 0;- 5 ) и (1;-6); 2) (-5; 0) и (1; -6); 3) (0;-5) и (-6; 1); 4) (0; -5) и (1; 6) Решение подобного примера: { 1) к первому уравнению прибавляем второе, применяем метод алгебраического сложения. Получаем х² +х = 6, переменная у в результате сложения уничтожилась. 2) решаем квадратное уравнение х² +х – 6 = 0, удобно по теореме Виета х₁+х₂ = - 1; х₁∙ х₂ = -6 _{3) подбираем корни уравнения} х₁ = -3; х₂ = 2 4) находим у. Подставляем х₁ в первое уравнение системы -3 + у = -2; отсюда у = -2 +3; у₁ = 1; Подставляем х₂ в это же уравнение получаем 2+у = -2 ; у₂ = -2 -2; у₂ = -4; 5) ответ: (-3; 1) ( 2; -4)

5.Найти область определения функции: у =

1. ( - ; -3 ); 2) [3; ]; 3) ( 4) (

Область определения функции это множество значений переменной Х , при которых функция имеет смысл. То есть значение функции у можно вычислить. Квадратные корни извлекаются только из неотрицательных чисел α 0. Значит выражение под корнем должно быть больше или равно 0.

6.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 3 и 75. Ответ:­­­___________________

7.Укажите верное утверждение: 1) центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения высот 2) в любой четырёхугольник можно вписать не более одной окружности 3) если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности равен 5

8.В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АВ = 10, SinA = 0.9. Найти ВС. Ответ: ____________________

9.Сколько спиц в колесе, если угол между двумя соседними спицами равен 12⁰. 1) 10; 2) 30; 3) 20; 4) 40.

10. Январский тираж нового ежемесячного журнала составил 540 экземпляров. В феврале его тираж увеличился на 30%. Каким стал тираж журнала в феврале?

Ответ:_____________________

11.На рисунке представлена зависимость давления воздуха (в мм. рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в километрах). На сколько мм. рт. ст. давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления воздуха на вершине Эльбруса?

12.Учитель проанализировал итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты были представлены на круговой диаграмме.

13.Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1. Более половины учащихся получили отметку «3».

2. Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3. Отметку «4» или «5» получили около 20 учащихся.

4. Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся. Разобраться в готовом решении

Решение. Неверным является четвертое утверждение. Если предположить обратное, то отсутствующих на контрольной работе вместе учениками, которые получил отметку «2», было бы меньше120-100=20 человек, то есть меньше четверти всех девятиклассников (120:4=30). Но из диаграммы следует противоположное. Поскольку неверно лишь одно из утверждений, остальные можно не проверять.

Ответ: 4.