Задания для профиля, связанные с производной, её физическим и геометрическим смыслом, 11 класс

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−3;10). В какой точке отрезка [0;4] f(x) принимает наибольшее значение?

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7;5). В какой точке отрезка [−6;−1] f(x) принимает наименьшее значение?

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4;16). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [0;13].

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2;21). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [2;19].

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−12;5). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10;0].

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−1;13). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;2). Найдите промежутки убывания функции f(x).  В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16;2). Найдите промежутки возрастания функции f(x).  В ответе укажите длину наибольшего из них.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−3;14). Найдите промежутки убывания функции f(x).  В ответе укажите длину наибольшего из них.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2;11).  Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=−2x−9 или совпадает с ней.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7;5).  Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−6;4].

1. На рисунке изображён график y=f ’(x) производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x−6 или совпадает с ней.

1. На рисунке изображён график y=f ’(x) производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

1. На рисунке изображён график y=f ’(x) производной функции f(x) и девять точек на оси абсцисс: x1​,x2​,x3​,…,x9​.  В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

1. На рисунке изображён график y=f ’(x) производной функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1​,x2​,x3​,…,x8​. В скольких из этих точек функция f(x) убывает?

Физический смысл производной

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  .

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  .

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчёта в метрах,  — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени  .

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где  — расстояние от точки отсчёта в метрах,  — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени  .

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  .

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с?

1. На рисунке изображён график функции y=F(x) – одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−2;6). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−1;5].

1. На рисунке изображён график функции y=F(x) – одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−2;5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−1;4].

1. На рисунке изображён график функции y=F(x) – одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3;6). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;5].

1. На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)−F(2), где F(x) – одна из первообразных функции  f(x).

1. На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)−F(2), где F(x) – одна из первообразных функции f(x).

1. На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)−F(3), где F(x) – одна из первообразных функции  f(x).

1. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция   – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

1. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция   – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

2. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция  ​ – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

3. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция   – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

1. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция   – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

1. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция  – одна из первообразных функции  f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

1. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция  – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

14. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция ​ – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.