Задания для проведения школьного тура Всероссийской олимпиады школьников по физике для учащихся 11 класса

Всероссийская олимпиада школьников по физике школьный этап 2018 – 2019 учебный год

11 класс.

Время выполнения 150 минут.

Задача 1. Спортсменка, стоящая на вышке, бросает мяч с горизонтальной скоростью 15 м/с. Бросая мяч, она теряет равновесие и падает с вышки, достигая воды через 1 с. С какой скоростью мяч упадет в воду?

Решение:

1. Очевидно, что и мяч, и спортсменка достигнут поверхности воды за одинаковое время, поскольку оно зависит только от высоты падения, а она одинакова. 2 балла

2. Разложим скорость мяча, с которой он упадет в воду, на вертикальную υ_y и горизонтальную  υ_x составляющие. Тогда саму конечную скорость можно найти из теоремы Пифагора:

υ = √ υ_x²+υ_y² (1) 2 балла

1. Запишем уравнения скорости, спроецированные на оси координат:

Оx: υ_x = υ₀ (2) 4 балла

Оy: υ_y = gt (3)

1. Подставим выражения (2) и (3) в (1), тогда получим формулу для вычисления ответа:

υ = √ υ₀²+g²t² 1 балл

1. υ = √15²+10²1² = 18,03м/с ≈ 65км/ч 1 балл

Ответ: υ = 18,03м/с ≈ 65км/ч

Задача 2. На легкой нерастяжимой нити длиной l =0,9 см подвешен маленький шарик массой m=0,3 кг. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой М = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Нить разрывается при силе натяжения Т₀ = 6 Н. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Решение:

1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью v.  В этот момент действующие на шарик сила тяжести mg и сила натяжения нити Т направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). 2 балла

2. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй: 3 балла

3. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью v  абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось Ox получаем: 2 балла

где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось.

4. Отсюда: 3 балла

Ответ: u = 0,5 м/с.

Задача 3. Величина каждого сопротивления в схеме, изображенной на рисунке 1, R = 1 Ом. Каково сопротивление между точками А и В.

Рис.1

Решение:

1. Предложенную схему (рис.1) можно перерисовать следующим образом (рис. 2).
   
   
   4 балла
   
   
   

Рис. 2

1. Сопротивления R₂, R₃, R₄ соединены параллельно, эквивалентное им сопротивление R₂₃₄ = R/3 .  1балл

2. R₂₃₄ и R₆ соединены последовательно R₂₃₄₆ = R₂₃₄ + R₆ = R/3 + R = 4/3·R. 2 балла

3. R₂₃₄₆ и R₅ соединены параллельно и R₂₃₄₅₆ = R₂₃₄₆· R₅ / R₂₃₄₆+R₅ = 4/7·R. 2 балла

4. Сопротивление цепи между точками А и В - R_АВ = R₂₃₄₅₆ + R₁ = 11/7·R. 1 балл

Ответ: R_АВ = 11/7·R.

 Задача 4.

Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 5 моль сначала охладили, уменьшив его температуру от T₁ = 400 К до T₂ = T₁/n, где n = 4, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление p газа изменялось так, как показано на графике. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе 1–2–3?

Решение.

1. Из графика следует, что 1–2 — изохорный, а 2–3 — изобарный процесс, причём температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова. 2 балла

1. Согласно первому закону термодинамики суммарная теплота ΔQ₁₂₃, отданная и полученная газом в процессе 1–2–3, равна сумме изменения ΔU₁₂₃ внутренней энергии газа и его работы ΔA₁₂₃ в процессе: ΔQ₁₂₃ = ΔU₁₂₃ + ΔA₁₂₃. 2 балла

1. Поскольку внутренняя энергия ν молей одноатомного идеального газа равна U = (3/2)νRT и пропорциональна температуре, то в процессе 1–2–3 с одинаковой начальной и конечной температурой её суммарное изменение ΔU₁₂₃ = 0. 2 балла

1. В изохорном процессе 1–2 V = const, и ΔA₁₂ = 0, а в изобарном процессе 2–3  p = const, и с учётом уравнения Клапейрона — Менделеева pV = vRT имеем: 2 балла

1. Таким образом: 2 балла

Ответ: 12500 Дж.

Задача 5. Пылинка массой m = 10^-6 г и зарядом q = − 1,8 · 10^-11 Кл влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху). Длина пластин конденсатора l = 10 см. Минимальная скорость, при которой пылинка вылетит из конденсатора, составляет v = 30 м/с. Найдите расстояние между пластинами, если напряженность электрического поля конденсатора E = 50 кВ/м.

Решение.

1. Со стороны поля, на пылинку действует сила F_эл = Eq.  Под действием этой силы отрицательно заряженная пылинка притягивается к положительной пластине конденсатора и отталкивается от отрицательной, траектория движения при этом будет иметь вид параболы. 2 балла

2. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную пластинам

ma = E│q│ , 2 балла

1. Вдоль пластин частица движется равномерно со скоростью v. Время полета в конденсаторе составляет  t =l / v . 1 балл

1. За это время пылинка сместится в сторону пластины на расстояние s: 2 балла

1. Частица вылетит из конденсатора, при условии, что 

Подставим данное условие в формулу для смещения и выразим расстояние d между пластинами конденсатора. 3 балла

Ответ: d = 1 см.