Задания математической олимпиады для учащихся 11 класса (с решениями)

Задания математической олимпиады»

11 класс

Математика

1. Решите уравнение:

1. 

   
   Двум совместно работающим бригадам для изготовления партии из 1000 деталей требуется 5 дней. Однако, когда первая бригада изготовила 200 деталей, она была доукомплектована, в результате чего ее производительность возросла на 325 деталей в день. Когда вторая бригада изготовила 200 деталей, её производительность также возросла на 75 деталей в день. В результате вся партия была изготовлена за время T=3 дням. Определить производительность каждой бригады. Найти все значения Т, при которых задача имеет решение.

1. В треугольнике АВС точка О – центр описанной окружности, точка L лежит на отрезке АВ и АL=LВ. Описанная около треугольника АLO окружность пересекает прямую АС в точке К. Найти площадь треугольника АВС, если LOA= , LK=8, АК=7.