ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ для 6 класса

ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ

1. Между 9 планетами Солнечной систему планируется ввести космическое сообщение с помощью ракет по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли будет добраться с Земли до Марса?

2. Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

3. Сложите из полосок 1 × 1, 1 × 2, … 1 × 13 прямоугольник, каждая из сторон которого больше 1.

4. Гоша и Ваня вместе весят 50 кг, Ваня и Лёша 70 кг, Лёша и Гоша 60 кг. Кто тяжелее всех среди них и сколько он весит?

5. Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число. При этом она сообщила своим ученикам следующее:
   Это число то ли оканчивается на 5, то ли делится на 7
   Это число то ли больше 20, то ли оканчивается на 9.
   Это число то ли делится на 12, то ли меньше 21.
   Всё, сказанное Марьей Ивановной, - правда. Найдите задуманное число

6. У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 рубля, деньги второго уменьшить на 2 рубля, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?

7. Сколько есть положений на правильно идущих часах, когда часовая минутная стрелка совмещается?

8. Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, чтобы периметр прямоугольника численно равнялся его площади?

3

РЕШЕНИЕ