Задания повышенной трудности по математике

Задания повышенной трудности

по математике

  Матвеева Светлана Анатольевна, учитель

начальных классов МКОУ «Бородинская СОШ»,

Киреевский район, Тульская область

Смекалка — это особый вид проявления творчества. Она формируется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений.

О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам и обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Это качество умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения.

Методы (приемы) работы над задачей:

• Изучение условия задачи;
• Выдвижение идеи (плана) решения;
• Поиск аналогии, сравнительные чертежи.
• Разбиение задачи на подзадачи.
• Решение одной задачи несколькими способами;
• Прием разбора готового решения;

Одна из групп нестандартных задач «Головы и ноги». Эта группа задач называется по сюжету одной старинной задачи.

Сначала нужно рассмотреть более простую задачу, с меньшими числами.

У 10 велосипедов 27 колес. Сколько из этих велосипедов трехколесных и сколько двухколёсных? Задача легко решается с помощью рисунка.

1. Учитель предлагает обозначить каждый велосипед чертой. Их 10 штук. 2. К каждому из них можно смело пририсовать по 2 колеса, т. к .2 колеса есть у любого велосипеда. Сколько колёс нарисовано? (20 колес). Сколько осталось нарисовать? (7 колес).

3. По сколько колёс можно пририсовать к велосипедам? (По одному, так как среди велосипедов есть и трехколесные. Двухколесных велосипедов нет.).  На сколько велосипедов хватит оставшихся колёс? (На 7 велосипедов). Дорисуем оставшиеся 7 колес. Их хватит на 7 велосипедов. По рисунку видно, что было 7 трехколесных и 3 двухколёсных велосипедов.

Можно предложить серию несложных задач, добиваясь, чтобы они были понятны детям.  1. Витя нарисовал 3 фигуры: треугольники и квадраты. Всего у фигур 11 вершин. Сколько треугольников и сколько квадратов нарисовал Витя?

2. Мама и 2 дочки катались на велосипедах. Всего было 7 колёс. Сколько было велосипедов двухколёсных и трёхколесных? 3. Во дворе гуляют цыплята и котята. Всего 5 голов и 16 ног. Сколько цыплят и сколько котят? 4. Во дворе щенята и утята. Всего 7 голов и 16 ног. Сколько утят и сколько щенят?

В качестве подготовительных упражнений можно использовать следующие задания. Ответь на вопросы: - Сколько лап у четырех собак? - Сколько ножек у двух сороконожек?  - На сколько лап у пяти собак больше, чем ног у пяти кур?  - Где больше пассажиров и на сколько: в трех четырехместных лодках или в пяти двухместных?

2. Задачи на предположение - На лодочной станции 9 двухместных и трехместных лодок. Сколько могло быть лодок каждого вида? Сколько туристов можно разместить в этих лодках в каждом случае? - На лодочной станции есть только двухместные и трехместные лодки. Сколько потребуется тех и других лодок, чтобы рассадить 18 туристов?

У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько кур? 1. Узнаем, сколько было бы ног, если все животные курицы: 

2*36=72 (н) 2. Узнаем, сколько «лишних» ног, так как среди животных есть овцы:  100 – 72 = 28 (н) 3. На сколько ног у овцы больше, чем у курицы?  4- 2 = 2 (н) 4. Узнаем, сколько овец? Для этого разделим «лишние » ноги по 2 каждой овце.  28:2= 14 (ж) 5. Сколько кур?  36 – 14 = 22 (к.)

Ответ: 14 овец и 22 курицы. Эти задачи необходимо проверять. Проверка: 4 *14 + 2* 22 =100 (ног).

Задачи этой группы 1. На детской площадке 8 двух- и трёх - колёсных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько было 2-х и 3-х колесных велосипедов на площадке? 2.Мальчик собрал в коробку жуков и пауков – всего 8 штук и 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков?

3. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько, каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024? 4. Магазин получил со склада 1000 линеек по 20 см и 30 см. общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин? 

5. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, матросов, кок и одноногий капитан. У всех вместе взятых 15 голов и 41 нога. Сколько на корабле было кошек?

6. Для туристов купили 100 билетов на сумму 340 рублей. Билеты стали 3 руб. и 4 руб. сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько по 4 руб.?

7. На каждой из 10 карточек Коля нарисовал треугольник или квадрат. Всего он провел 36 отрезков. Сколько квадратов он начертил?

8. По пустыне идет караван верблюдов, всего 40. У них 57 горбов. Сколько в караване одно – и двугорбых верблюдов? 9. Один человек видит и считает ноги верблюдов, другой – горбы. Первый насчитал 440 ног,

второй – 160 горбов. Сколько в караване двугорбых верблюдов?

10. У бабушки Лизы – внуки и поросята. Сколько ребят и сколько поросят, если на всех приходится 6 хвостов и 30 ног?

11. По тропинке вдоль кустов Шло 11 хвостов. Сосчитать я также смог,  Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то Петухи и поросята. А теперь вопрос таков: «Сколько было петухов?» И узнать я был бы рад,  Сколько было поросят?