Задания с элементами исследования по теме "Внешний угол треугольника" (геометрия, 7 класс)

Задания с элементами исследования
по теме «Внешний угол треугольника» (геометрия, 7 класс)

З адание 1

Дано:  AВС, АВ = ВС. ВD – биссектриса внешнего угла при вершине В, ВD = АС.

Докажи, что

Задание 2

Дано: точка О – середина отрезка АВ и ОС = АО (рис. 161).

Докажи, что  В = 0,5  АОС и  АСВ = 90.

Задание 3

В равностороннем треугольнике АВС точки M, N, K и L отмечены так, что В – середина АМ, С – середина MN, А – середина NK, М – середина KL (рис. 162). Найди углы треугольника KLN.

Построй треугольник АВС с углами 40, 60, 80; проделай указанные выше построения и измерь углы треугольника KLN. Какую гипотезу можно высказать?

Задание 4

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС): 1) АС = АМ = МN = NВ (рис. 163); 2) АС = АМ = МN = NК = КВ (рис. 164).

Для каждого случая найди угол В. Подметь закономерность.