Задание 2 по геометрии для 11 класса

1

Два ребра прямоугольного параллелепипеда,

выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда

равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из

той же вершины.

2

Правильная четырехугольная призма описана

около цилиндра, радиус основания и высота

которого равны 1. Найдите площадь боковой

поверхности призмы.

3

Найдите  площадь  боковой  поверхности

правильной треугольной призмы, описанной

около цилиндра, радиус основания которого

равен  3 , а высота равна 2.

4

Найдите  площадь  боковой  поверхности

правильной шестиугольной призмы, описанной

около цилиндра, радиус основания которого

равен  3 , а высота равна 2.

5

Прямоугольный параллелепипед описан около

единичной  сферы.  Найдите  его  площадь

поверхности.

6

Через среднюю линию основания треугольной

призмы, площадь боковой поверхности которой

равна 24, проведена плоскость, параллельная

боковому ребру. Найдите площадь боковой

поверхности отсеченной треугольной призмы.

7

Стороны  основания  правильной

четырехугольной пирамиды равны 10, боковые

ребра равны 13. Найдите площадь поверхности

этой пирамиды.

8

Стороны основания правильной шестиугольной

пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.

Найдите площадь боковой поверхности этой

пирамиды.

9

Основанием  прямой  треугольной  призмы

является прямоугольный треугольник с катетами

6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите

объём призмы.

10

Основанием  прямой  треугольной  призмы

служит прямоугольный треугольник с катетами

3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее

боковое ребро.

11

Найдите  объем  правильной  шестиугольной

призмы, стороны основания которой равны 1, а

боковые ребра равны  3 .

12

Два ребра прямоугольного параллелепипеда,

выходящие из одной вершины, равны 2, 4.

Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите

объем параллелепипеда.

13

Одна  из  граней  прямоугольного

параллелепипеда  –  квадрат.  Диагональ

параллелепипеда  равна  8 и  образует  с

плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем

параллелепипеда.

14

Гранью параллелепипеда является ромб со

стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер

параллелепипеда составляет с плоскостью этой

грани угол 60° и равно 2. Найдите объем

параллелепипеда.

15

Найдите объем призмы, в основаниях которой

лежат  правильные  шестиугольники  со

сторонами 2, а боковые ребра равны  3 2 и

наклонены к плоскости основания под углом

30°.

16

В  правильной  четырехугольной  пирамиде

высота равна 6, боковое ребро равно 10.

Найдите ее объем.

17

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно

перпендикулярны, каждое из них равно 3.

Найдите объем пирамиды.

18

Объем  треугольной  пирамиды  равен  15.

Плоскость проходит через сторону основания

этой пирамиды и пересекает противоположное

боковое ребро в точке, делящей его в отношении

1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите

Больший из объемов пирамид, на которые

плоскость разбивает исходную пирамиду.

19

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны

1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

20

Длина окружности основания конуса равна 3,

образующая равна 2. Найдите площадь боковой

поверхности конуса.