Задание 3 (презентация по типам задач к ОГЭ в 9 классе)

A3

Умение анализировать формальные описания реальных объектов и

процессов

Пример I.

Между населенными пунктами А , В , С , D , Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице:

А

А

В

В

1

1

С

С

4

4

D

D

Е

3

2

2

Е

3

7

7

5

5

3

3

2

2

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е , проходящего через пункт С . Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

Решение

Требуется определить кратчайший путь не среди всех возможных путей, а только среди тех, которые проходят через пункт С .

1) Строим по таблице граф дорог:

А

А

А

В

В

С

С

1

1

4

4

D

D

3

Е

3

2

Е

2

7

7

5

5

3

3

2

2

7

1

Е

В

4

3

2

2

5

С

D

3

А

2) Определяем все пути из А в Е , отбрасывая среди них не проходящие через С , и вычисляем длины этих путей:

7

1

Е

В

4

3

2

2

5

С

D

3

• АЕ – не годится (не проходит через С );

• АDЕ – не годится (не проходит через С );

• АСDЕ – годится , длина равна 4 + 3 + 2 = 9 км;

• АВDЕ – не годится (не проходит через С );

• АВСDЕ – годится , длина равна 1 + 2 + 3 + 2 = 8 км.

Кратчайший путь из А в Е среди пригодных – это путь АВСDЕ , он имеет длину 8 км .

Ответ: 8

Пример II.

В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

A

A

B

B

C

C

1

1

D

D

2

2

2

2

3

3

5

5

Ответ : 1)

1)

2)

3)

4)

A

B

C

2

B

3

3

5

D

3

1

2

2

5

5

1

A

2

2

1

1

1

2

D

С

B

5

3

A

С

A

B

D

D

Пример III.

Транспортная фирма осуществляет грузоперевозки разными видами транспорта между четырьмя городами: ЧЕРЕПОВЕЦ, МОСКВА, КУРСК, ПЕРМЬ. Стоимость доставки грузов и время в пути указаны в таблице:

Пункт отправления

Пункт назначения

МОСКВА

ПЕРМЬ

МОСКВА

Стоимость (у.е.)

КУРСК

МОСКВА

100

Время в пути

70

ЧЕРЕПОВЕЦ

ПЕРМЬ

30

ЧЕРЕПОВЕЦ

МОСКВА

50

10

15

ПЕРМЬ

100

ЧЕРЕПОВЕЦ

69

ЧЕРЕПОВЕЦ

140

МОСКВА

КУРСК

80

50

КУРСК

15

100

ПЕРМЬ

КУРСК

80

МОСКВА

КУРСК

60

КУРСК

ЧЕРЕПОВЕЦ

30

40

10

ЧЕРЕПОВЕЦ

100

80

90

100

Определите маршрут наиболее дешевого варианта доставки груза из ЧЕРЕПОВЦА в ПЕРМЬ . Если таких маршрутов несколько, в ответе укажите наиболее выгодный по времени вариант .

1) ЧЕРЕПОВЕЦ – ПЕРМЬ

2) ЧЕРЕПОВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ

3) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ

4) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ

1) 140, 80

1) 140, 80

2) 100+60, 80+40

2) 160, 120

3) 50+100, 15+70

3) 150, 85

4) 50+30+60, 15+10+40

4) 140, 65

Ответ : 4)