Закон сохранения механической энергии

7__Закон сохранения механической энергии_решение задач

Закон сохранения механической энергии

Решение задач

1. Камень массой 5 кг упал с некоторой высоты. Найти кинетическую энергию камня в средней точке его пути, если он падал в течение 2 с.

Анализ физической ситуации

Перед падением, камень массой m = 5 кг находится на некоторой высоте в состоянии покоя и обладает потенциальной энергией Е_п:

(1.1)

где m – масса камня, g – ускорение свободного падения в поле Земли, h – некоторая высота.

За время падения t = 2 с с высоты h, потенциальная энергия покоя Е_п камня по мере приближения к Земле, преобразовывалась в кинетическую энергию движения камня Е_к:

(1.2)

Согласно закону сохранения механической энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает в никуда, а переходит из одного вида энергии в другой. В нашем случае потенциальная энергия покоя камня преобразовалась (перешла) в кинетическую энергию движения камня.

Полная механическая энергия системы состоит из суммы кинетической энергии Е_к и потенциальной Е_п:

(1.3)

(1.4)

Так как энергия никуда не исчезает, а превращается, то в средней точке пути камня полная механическая энергия будет состоять из суммы значений половины потенциальной и половины кинетической энергий:

(1.5)

Что это значит? Это значит, что в средней точке пути полная механическая энергия численно равна значению или потенциальной энергии, или кинетической. Это значит, что мы можем рассчитать или потенциальную энергию или кинетическую энергию исходя из заданных величин в условии задачи.

Из условия задачи следует, что мы можем рассчитать кинетическую энергию. Для этого нам нужно найти только скорость камня в средней точке его пути.

Решение:

Движение под действием силы называется ускоренным, а под действием постоянной силы – равноускоренным. Камень движется под действием постоянной силы тяжести F_тж с постоянным ускорением свободного падения g. Тогда, скорость камня:

(1,6)

где – скорость в конце движения камня, - начальная скорость камня, t - время движения камня (до середины пути), a - ускорение камня.

Так как камень движется равноускоренно с ускорением свободного падения, то:

(1.7)

Кроме того, начальная скорость камня рана нулю, так как на некоторой высоте камень в начальный момент времени находился в состоянии покоя, а следовательно:

(1.8)

Тогда, с учетом (1.7) и (1.8), (1.6) примет вид:

(1.9)

Подставив (1.9) в формулу кинетической энергии (1.2), получим расчетную формулу:

(1.10)

Подставляем в формулу данные числовые значения величин, получаем искомый результат.

Оформляем задачу самостоятельно по установленному алгоритму оформления задач по физике, не забываем, единицы измерения физических величин перевести в единицы СИ.

Записать ответ.

Решить самостоятельно

2. Сила 0,5 Н действует на тело массой 10 кг в течение двух секунд. Найти конечную кинетическую энергию тела, если начальная кинетическая энергия равна нулю.

3. Тело брошено в горизонтальном направлении с начальной скоростью . Через сколько секунд кинетическая энергия тела увеличится вдвое? Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Найдите разницу значений потенциальной и кинетической энергий стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью вертикально вверх, через 2 с после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.