Законы механики Ньютона

1. Основные законы механики — законы Ньютона.

1.1. Первый закон Ньютона:

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока и поскольку действующие на него силы не выведут его из этого состояния:

, если  .

1.2. Второй закон Ньютона:

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе:

или  .

Единица силы в СИ — сила, сообщающая массе 1 кг ускорение, равное 1м/с². Название единицы силы — ньютон (Н): 1Н = 1кг м/с² . Размерность [F] = [ML/Т²].

1.3. Третий закон Ньютона:

Всякий раз, когда одно тело действует с некоторой силой на другое, со стороны второго тела на первое действует сила противодействия, равная по величине и противоположная по направлению силе действия («действие равно противодействию»):

.

Силы действия и противодействия приложены к различным телам!

2. Силы, возникающие при соприкосновении тел, называются контактными. Контактные силы, направленные по нормали к поверхности соприкосновения, называются силами реакции.

3. Контактные силы, имеющие направление параллельное поверхности соприкосновения и направленные против движения тела называются силами трения. Трение, возникающее при движении твердых тел по поверхности называется трением скольжения. Сила трения определяется выражением: F_тp. = mF_N где m — коэффициент трения, а F_N — нормальная составляющая действующей на тело силы.

4. Закон всемирного тяготения:

Каждое тело притягивает любое другое тело с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

где g = 6,67.10^–11 Нм²кг^–2.

5. Законы Кеплера:

Первый закон: Все планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса.

Второй закон: Каждая планета движется так, что радиус-вектор соединяющий ее с фокусом, «заметает» равные площади в равные интервалы времени.

Третий закон: Отношение квадратов периодов любых двух планет, обращающихся вокруг Солнца, равно кубу отношений их средних расстояний от Солнца.

.

Основные выводы

1. Любая масса порождает гравитационное поле, заполняющее все пространство. Оно характеризуется напряженностью гравитационного поля, которое определяется как сила гравитационного взаимодействия, действующая на единичную массу m_o в любой точке пространства:  . Размерность напряженности равна  .

2. Работа.

Сила, действующая на движущееся тело совершает над ним работу, т.е. работа описывает то, что совершает сила, когда действуя на тело, она перемещает его на некоторое расстояние. Совершаемая силой работа равна произведению составляющей силы в направлении движения на пройденное расстояние. Работа — скалярная величина, равная скалярному произведению  , где q — угол между векторами  и  .

Единица работы 1 джоуль (Дж) — работа, совершаемая силой в 1 Н на расстоянии 1 м (система СИ). 1 Дж = 1 Н м, размерность [А] = [ML²T^–2].

Мощность — это работа произведенная в единицу времени: W = dA/dt. Единица мощности 1 ватт (Вт), 1 Вт = 1 Дж/с.

3. Энергия.

Кинетическая энергия — это энергия механического движения. E_кин = (mv²)/2. Теорема о связи работы и кинетической энергии: работа равна приращению кинетической энергии  .

4. Энергия тела, обусловленная положением тела в пространстве и его формой называется потенциальной энергией.

5. Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h, равна U = mgh.

6. Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии, поскольку именно оно связано с совершаемой работой DU = U₂ – U₁= –mg(y₂ – y₁), где у₂ – y₁ = h.

7. Изменение гравитационной потенциальной энергии зависит только от разности высот у₂ – y₁ точек 1 и 2 и не зависит от конкретной выбранной траектории.

8. Потенциальная энергия упругих тел, подчиняющихся закону Гука F = –kx, равна U = (kx²)/2.

9. Энергия может быть преобразована из одного вида в другой, например, при падении тела потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Работа совершается всякий раз, когда энергия одного тела передается другому.

10. Консервативная сила — это такая сила, работа которой над телом при его перемещении по любой замкнутой траектории при возвращении его в исходную точку всегда равна нулю.

11. Закон сохранения механической анергии:

Для замкнутой консервативной системы сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется постоянной Е_полн. = Е_кин. + U = const

12. Закон сохранения импульса:

Для замкнутой консервативной системы полный импульс, т.е. суммарный импульс всех тел, составляющих систему, сохраняется постоянным  .

Примеры решения задач