Российская Федерация, Шарья
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 21.04.2025 00:28
Ракитина Татьяна Николаевна
учитель математики
61 год
954
62 311 
Местоположение
Специализация
Занятие кружка математики в 9 классе по теме: "Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем"
Категория:
Математика
09.10.2018 16:32
Просмотр содержимого документа
«Занятие кружка математики в 9 классе по теме: "Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем"»
Тема занятия:
«Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем»
Цель: Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств; совершенствовать умения решать неравенства и системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.
Оборудование:
Медиа-проектор
Экран
Авторская презентация к занятию
Раздаточный материал
План:
Организационный момент, мотивация учащихся.
Актуализация знаний по теме: "Линейное неравенство"
Математический диктант.
Актуализация знаний по теме: "Решение линейных неравенств с одной переменной"
Выполнение упражнений. (как решить неравенство данное в начале урока?)
Актуализация знаний по теме: "Решение систем линейных неравенств"
Выполнение упражнений (Решение задачи, данной в начале занятия).
Физкультминутка. Зарядка для глаз.
Способы решения двойных неравенств.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Итог занятия.
ХОД УРОКА.
Организационный момент.
Наш урок я хочу начать с древней притчи.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые несли под горячим солнцем тяжелые камни для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил:
-Что ты делал весь день?
Первый устало ответил: – «Я целый день таскал тяжелые, ненавистные камни».
У второго спросил:
-А что ты делал целый день?
Тот спокойно ответил:
-Я добросовестно выполнял свою работу.
-А ты чем занимался? – спросил мудрец у третьего.
А третий улыбнулся, лицо его засветилось радостью и он ответил:
-А я принимал участие в строительстве прекрасного храма.
Очень важно, как мы воспринимаем, то, что мы делаем.
Я хочу, чтобы вы, получая (узнавая) каждый день новые знания, не считали для себя тяжелой ношей, а воспринимали и относились к ним с радостью, желанием и наполняли и строили свой храм знаниями, умениями, навыками.
Итак. Сегодня у нас урок повторения по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем». Этот урок посвящен повторению, обобщению всего материала темы.
Запишите число и тему урока.
Решить неравенство: ( 
- 2,5)( 7 - 6х)( 2
- 5) ˂ 0 Задача: Автомобиль выехал из пункта А в пункт В расстояние между которыми 200 км. Если автомобиль увеличит скорость на 20 км/ч, то за 4 часа он проедет расстояние, большее 200 км. Если он уменьшит скорость на 20 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. С какой скоростью должен ехать автомобиль?
Актуализация знаний:
Таблица 1. Линейное неравенство.
| Теория | Примеры |
| Неравенство вида: ах + b ˃ 0, (˂ 0), (≥ 0),(≤ 0) называют линейным. Решением неравенства называют значение переменной, при котором неравенство, обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Соотношения между знаком неравенства, скобкой и точкой. | 1) 7х +3 ˃ 0; 2) 4,5х - 9 ˂ 4; 3) Назовите какое либо значение переменной х, являющееся решением неравенства: 7х +3 ˃ 0 Если ˃ или ˂ , скобка - ( , точка - светлая Если ≥ или ≤, скобка - [ , точка - тёмная |
- 
≥ 1. Математический диктант.
1) Какие неравенства соответствуют промежуткам
А: (-1 ; 4] 1) -3 ≤ х ≤ 17
Б: (- ∞ ;6) 2) х ≥ 0
В: [ 0; + ∞ ) 3) х
Г: [ -3; 17] 4) -1
2)Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям:
А: 1) х ≥ 12,5
Б: 
2) - 5 ˂ х ≤ - 3
В:
3) х ˂ - 10
Г:
4) 0 ˂ х ˂ 3
3)Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:
А: 1) (- ∞; - 33)
Б: 
2) (0; 17)
В:
3) (-1; 9]
Г:
4) [- 4; + ∞)
Актуализация знаний:
Таблица 2. Решение линейных неравенств с одной переменной| Теория | Практика |
| Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, но равносильным данному. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:
3. Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному. | 1.Решить неравенство: 2х + 8 ≥ 0. Решение. Согласно утверждению 1, получим: 2х ≥ - 8. По утверждению 2: х ≥ - 4. Промежуток: [ - 4; + ∞) будет являться решением неравенства. Ответ: [ - 4; + ∞).
2. Решить неравенство: 4х + 5 ˃ 6х + 25. Решение. Согласно утверждения 1, получим: 4х - 6х ˃ 25 -5, -2х ˃ 20. По утверждению 3: х ˂ - 10
Промежуток ( - ∞; - 10) является решением неравенства. Ответ: (- ∞; - 10) . |
Реши сам: (по 1 чел от варианта решают за доской)
в 1: Решить неравенства: а) 3х - 2 ˃ 7х - 14 б) х - 4 ≤ 3х
в 2: Решить неравенства: а) 5(х - 2) + 3х ≤ 6 б) 23 - 7х ≤ 3 - 2х
Ответ: в1: а) (- ∞; 4), б) [- 2; + ∞)
в2: а) (- ∞; 2]. б) [4; + ∞)
Решение неравенства: ( - 2,5)( 7 - 6х)( 2 - 5) ˂ 0
Актуализация знаний.
Таблица 3. Решение систем линейных неравенств.| Теория |
| Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Множеством решений системы неравенств -является пересечение множеств решений неравенств, входящих в данную систему. Если множества решений данных неравенств не имеют общих элементов(т.е. их пресечение пусто), то система не имеет решений. |
| Практика |
|
|
Реши сам: ( ответы вывести на экран)
Решить систему неравенств:
а) 
б) 
в) 
Минута отдыха. (1 мин) (Физкультминутка)
Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо. Медленно открываем глаза. Восстанавливаем резкость глаз.
Решить задачу, данную в начале урока
Задача: Автомобиль выехал из пункта А в пункт В расстояние между которыми 200 км. Если автомобиль увеличит скорость на 20 км/ч, то за 4 часа он проедет расстояние, большее 200 км. Если он уменьшит скорость на 20 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. С какой скоростью должен ехать автомобиль?
1) Что обозначим за х? (скорость автомобиля)
2) Как найти расстояние? (Скорость умножить на время.)
3) Что произойдет с расстоянием, если скорость увеличить на 20км/ч? (за 4 часа он пройдет больше 200км.)
4) Как тогда найдем расстояние ((х+20)4.)
5) Запишите неравенство ((х+20)4200.)
6) А что будет если уменьшить и посчитать расстояние пройденное автомобилем за пять часов. (за 5 часов он пройдет меньше 200км.)
7) Запишите неравенство ((х-20)5)
8) Требуется найти те значения х при которых верно неравенство (х+20)4200 и (х-20)5т. е. найти общее решение
Решив, каждое неравенство получим
9) Значит х должен удовлетворять условию
30
На доске может быть такая запись решения системы:
х – км/ч –скорость автомобиля
200 км – расстояние между пунктом А и В
х+20 – км/ч – увеличили скорость
(х+20)*4 – км – проедет расстояние, если скорость увеличится на 20км/ч.
(х-20)*5 – км – проедет расстояние, если скорость уменьшится на 20км/ч.
(1усл) если увеличится скорость, то (х+20)*4200
(2усл) если уменьшится скорость, то (х-20)*5
30
30 60
Ответ: скорость автомобиля больше 30км/ч, но меньше 60км/ч; или (30;60)
Актуализация знаний.
Таблица 4. Способы решения двойных неравенств.
| Решить неравенство: - 3 ˂ 2х - 1 ˂ 3 | |
| 1-й способ - 3 ˂ 2х - 1 ˂ 3 - 3 + 1 ˂ 2х ˂ 3 + 1 -.2 ˂ 2х ˂ 4 - 1 ˂ х ˂ 2 Ответ: (- 1; 2)
| 2-й способ - 3 ˂ 2х - 1 ˂ 3 ↔ Ответ: (-1; 2)
|
- 1 ˂ х ˂ 2
Самостоятельная работа.
1) Решить неравенство:
1 в: а) 4 + 12х ≥ 7 + 13х; б) 4( 6 + х ) - (2 - 3х) ˃ 1
2 в: а) 7 - 4х ˂ 6х - 23; б) 2( 3 + х) - ( 4 - 5х) ≤ 9
2) Решить двойное неравенство:
1 в: - 3 ˂ 5х - 2 ˂ 1; 2 в: - 2 ˂ 2х - 1 ˂ 2;
3) Решить систему неравенств:
1 в: а) 
2 в: а) 
б) б)
Ответы: (вывести на экран)
1 вариант. 2 вариант.
1.а) (-∞;-3]; 1.а) (3;+∞);
б) (-3;+∞). б) (-∞;1].
2. (-0,2; 0,6) 2. (-0,5; 1,5)
3. а) (-∞;2) 3. а) решений нет
б) (- 6; - 2) б) (-6; - 2)
Домашнее задание: сборник заданий ОГЭ: №8 В - с 21 по 26,31,32
Рефлексия.
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для мне показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
На экзамене с подобным заданием справлюсь/ не справлюсь
ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ
Фамилия, имя ___________________________
| Вид задания | № задания | Ответ | Отметка о выполнении | Количество баллов |
| Математический диктант | 1 |
|
|
|
| 2 |
|
| ||
| 3 |
|
| ||
| Решение неравенств | а) |
|
|
|
| б) |
|
| ||
| Решение систем неравенств | а) |
|
|
|
| б) |
|
| ||
| в) |
|
| ||
| Самостоятельная работа | 1а) |
|
|
|
| 1б) |
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 3а) |
|
| ||
| 3б) |
|
| ||
| Итого баллов |
| |||
Критерии оценивания: "5" - 12 -13 баллов
"4"- 9 - 11 баллов
"3" - 6 - 8 баллов
"2" - 0 - 5 баллов
Справочные материалы для учащихся.
| Теория: Решение систем линейных неравенств |
| |
| Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Множеством решений системы неравенств -является пересечение множеств решений неравенств, входящих в данную систему. Если множества решений данных неравенств не имеют общих элементов(т.е. их пресечение пусто), то система не имеет решений. |
| |
| Практика |
| |
|
|
| |
| Решить неравенство: - 3 ˂ 2х - 1 ˂ 3 |
| |
| 1-й способ - 3 ˂ 2х - 1 ˂ 3 - 3 + 1 ˂ 2х ˂ 3 + 1 -.2 ˂ 2х ˂ 4 - 1 ˂ х ˂ 2 Ответ: (- 1; 2)
| 2-й способ - 3 ˂ 2х - 1 ˂ 3 ↔ Ответ: (-1; 2)
| |
- 1 ˂ х ˂ 2
Дидактические материалы к занятию
Карточка №1
Математический диктант.
1) Какие неравенства соответствуют промежуткам
А: (-1 ; 4] 1) -3 ≤ х ≤ 17
Б: (- ∞ ;6) 2) х ≥ 0
В: [ 0; + ∞ ) 3) х
Г: [ -3; 17] 4) -1
Ответ:
| А | Б | В | Г |
|
|
|
|
|
2)Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям:
А: 1) х ≥ 12,5
Б: 2) - 5 ˂ х ≤ - 3
В: 3) х ˂ - 10
Г: 4) 0 ˂ х ˂ 3
Ответ:
| А | Б | В | Г |
|
|
|
|
|
3)Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:
А: 1) (- ∞; - 33)
Б: 2) (0; 17)
В: 3) (-1; 9]
Г: 4) [- 4; + ∞)
Ответ:
| А | Б | В | Г |
|
|
|
|
|
Карточка №2
в 1: Решить неравенства:
а) 3х - 2 ˃ 7х - 14 б) х - 4 ≤ 3х
Карточка №2
в 2: Решить неравенства:
а) 5(х - 2) + 3х ≤ 6 б) 23 - 7х ≤ 3 - 2х
Карточка №3
Решить систему неравенств:
а) б)
в) 
Карточка №4 : Самостоятельная работа.
1) Решить неравенство:
1 в: а) 4 + 12х ≥ 7 + 13х; б) 4( 6 + х ) - (2 - 3х) ˃ 1
2) Решить двойное неравенство:
1 в: - 3 ˂ 5х - 2 ˂ 1;
3) Решить систему неравенств:
1 в: а)
б)
Карточка №4 : Самостоятельная работа.
1) Решить неравенство:
2 в: а) 7 - 4х ˂ 6х - 23; б) 2( 3 + х) - ( 4 - 5х) ≤ 9
2) Решить двойное неравенство:
2 в: - 2 ˂ 2х - 1 ˂ 2;
3) Решить систему неравенств:
2 в: а)
б)
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
