Занимательная математика

Занимательная математика

• Любопытные прямоугольники. Интересно, что существует только два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, площадь каждого из которых численно равна периметру. Вот один : 6, 8, 10.

Найдите второй.

• Восстановление числа. Напишите какое хотите дробное или целое число, кроме 0 и 1. Отнимите его от 1. Напишите число, обратное получившийся разности, и повторите с новым результатом весь цикл указанных действий. После третьего раза непременно получится то число, с которого начинали.

- Неужели так будет с любым числом?

- Да, и это легко доказать!

• Совершенные числа. Число 6 делится на себя, а также на 1, 2 и 3 , причем 6 = 1+2+3.

Число 28 имеет 5 делителей , кроме самого себя: 1,2,4,7 и 14,

Причем, аналогично, 28 = 1+2+4+7+14.

Легко заметить, что далеко не всякое натуральное число равно сумме всех своих делителей, отличающихся от этого числа. Числа, которые обладают этим свойством, математиками древней Греции были названы совершенными.

Итак , первое совершенное число – 6. Может именно поэтому шестое место считалось самым почетным на пирах у древних римлян.

СЛЕДУЮЩЕЕ СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО-28. В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. Почти до наших дней дожила эта традиция, идущая из далеких эпох.

Лев Николаевич Толстой не раз бывало шутливо «хвастался» тем, что дата его рождения (28 августа по календарю того времени) является совершенным числом.

Год рождения Л.Н. Толстого 1828. Если поменять местами первые две цифры , то получится 8128- четвертое совершенное число. Третье число- 496. Пятое совершенное число – 33550336.

20 совершенных чисел было зарегистрировано в шестидесятых годах прошлого века.

• Лист Мебиуса. Поверхность кольца, надеваемого на палец , имеет две стороны. Одной стороной она соприкасается с пальцем, вторая сторона наружная. У этих сторон две границы (два края), каждая имеет форму окружности. Если какая -нибудь букашка захочет переползти с наружной стороны кольца на внутреннюю, то она при этом непременно должна пересечь ту или иную другую границу. Немецкий математик А. Мебиус указал простую модель поверхности совсем другого фасона – односторонней поверхности. Ее легко приготовить, перекрутив на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклеив его к другому концу той же полоски. Эту модель с той поры так и называют: лист Мебиуса. Чтобы наглядно удостовериться в том, что у поверхности листа Мебиуса только одна сторона, возьмите карандаш и начните последовательно закрашивать лист, не отрывая карандаша от поверхности листа и не пересекая края листа. Когда вернетесь к тому месту, с которого начали, в увидите, что окажется окрашенной вся поверхность бумажной полоски, хотя край ее вы и не пересекали ни разу.

Сколько разверток у куба. Чтобы изготовить модель многогранника из бумаги или картона , надо прежде всего начертить развертку многогранника. Для правильной пирамиды это сделать не сложно, для нее возможны только две развертки.

Куб в этом смысле богаче: у него более десятка разверток различных форм. А сколько же все-таки точно?

• Из шести спичек. А можно ли образовать в одной плоскости четыре равных равносторонних треугольников из шести одинаковых отрезков?

Попробуйте сделать эту конструкцию из шести спичек.