Занимательная математика

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Чебачинская средняя общеобразовательная школа»

РЕКОМЕНДОВАНО УТВЕРЖДАЮ

педагогическим советом Директор

Протокол №3 от 27.08.2024 г МБОУ Чебачинская СОШ

___________ Д.Г.Казьмин

Приказ № 106 от 27.08.2024 г.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА"

Возраст обучающихся: 10-15 лет

Срок реализации: 1 год

Автор-разработчик:

Крутилина Эллина Анатольевна

педагог дополнительного образования

х. Чебачий

2024

Паспорт дополнительной общеобразовательной программы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативно-правовая база

1. Приказ Минпросвещения России от 09.11.2018 года № 196. «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»

2. «Гигиеническими требованиями к режиму учебно-воспитательного процесса» (СанПиН 2.2.4.172-14)

Направленность и профиль программы – естественнонаучная направленность обучающихся, интеллектуально – познавательная деятельность.

Вид программы – модифицированная, уровень ознакомительный. Программа разработана на основе типовых программ и методических разработок, дополняет школьную программу.

Направление деятельности – естественнонаучная и интеллектуальная деятельность. Программа предназначена для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, пространственного воображения, коммуникативных умений воспитанников с применением коллективных форм организации занятий и использованием интерактивных средств обучения, развития интеллектуальных умений воспитанников, необходимых для дальнейшей самореализации и формирования личности ребенка.

Отличительные особенности

Отличительной особенностью программы является ее обогащение большим количеством задач, что способствует всестороннему развитию мышления обучающихся

В основе создания данной программы лежат общедидактические принципы научности, доступности, систематичности и последовательности, связи теории с практикой, сознательности и активности, наглядности, преемственности и перспективности. Наряду с ними имеются еще такие принципы, которыми определяются, с одной стороны, содержание, с другой - формы, виды и  методы проведения занятий. Основными из них являются следующие:

1. Принцип связи занятий (в рамках данной программы) с уроками математики.

2. Принцип систематичности в подаче материала.

3. Принцип учета индивидуальных особенностей учащихся. Согласно этому принципу содержание работы должно определяться с учетом индивидуальных интересов школьников и способствовать развитию каждого ученика;

4. Принцип занимательности. Занимательность является одним из основных условий пробуждения и поддержания интереса к внеклассной работе.

5. Принцип разнообразия форм и видов работы.

Следует также подчеркнуть то обстоятельство, что данная программа предполагает, что в ходе изучения занимательного материала и на его базе одновременно формируется и совершенствуется целый ряд интеллектуальных качеств личности: восприятие, внимание, формы мышления - наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.

Актуальность программы обусловлена тем, что в современном мире стремительно развивающиеся изменения в обществе и экономике требуют сегодня от человека умения быстро адаптироваться, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявлять гибкость и творчество, не теряясь в ситуации неопределенности. Сегодня актуален вопрос подготовки со школьной скамьи научно-технических кадров для общества. Эта программа даёт возможность учащимся на данной ступени обучения познакомиться с множеством интересных вопросов математики, выходящих за пределы школьной программы, расширить границы своего представления о проблеме изучаемой науки. Решение математических задач, которые связаны с мышлением и логикой, только укрепит интерес учеников к познавательной деятельности, и, как следствие, будет способствовать формированию сложных мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию детей. 
Так же при реализации данной программы значимым фактором  является  стремление привить обучаемым умения самостоятельно работать, думать, выполнять творческие задачи, а также улучшать умение  аргументировать собственное мнение по заданному вопросу. 

Содержание программы в полной степени отвечает познавательным возможностям учащихся и даёт им возможность развивать учебную мотивацию, работая на уровне повышенных требований.
Сами занятия – это как введение в область элементарной математики, так и расширенный, более углубленный вариант самых актуальных и необходимых вопросов базового предмета – математики. Каждое занятие в математическом объединении должно вести тому, чтобы у детей вырабатывался математический образ мышления, то есть краткость речи, умелое использование символики, верное применение математической терминологии и т.д.

Все творческие работы, каждая проектная деятельность и иные технологии, которые используются в процессе работы, должны опираться на любознательность и интерес учеников, которые необходимо вовремя выявлять, направлять и поддерживать. С помощью подобной практики у детей появится возможность получить не только общеучебные умения и навыки, но и освоить более глубокий уровень знаний по предмету, успешно работать на олимпиадах и принимать участие во многих математических и логических конкурсах. 

Благодаря специфической форме организации, уже на данном этапе обучения у учащихся появляется возможность познакомиться со многими занимательными вопросами, которые выходят за границы школьной программы и расширяют целостное представление о проблеме этой науки. Учащиеся приобретают профессиональные навыки, способствующие в дальнейшем к социально-бытовой и профессионально-трудовой адаптации в обществе. Решение математических задач, которые связаны с мышлением и логикой, приведёт к закреплению интереса детей в отношении познавательной деятельности, а в дальнейшем будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Педагогическая целесообразность программы обусловлена возрастными особенностями обучающихся средних классов, их разносторонними интересами, любознательностью, увлеченностью, инициативностью. Программа соответствует индивидуальным возрастным особенностям детей.

Цель: формирование всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений.

Задачи:

Обучающие:

• сформировать приемы решения задач - от самых простых до более сложных;

• освоить понятие о математических отношениях;

• освоить приемы передачи условия задачи;

• изучить основные приемы решения задач;

Воспитательные:

• воспитать аккуратность;

• воспитать терпение, наблюдательность, умение доводить работу до конца;

• воспитать интерес к занятию математикой.

Развивающие:

• Формировать исследовательские компетентности (наблюдение, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы и др.); коммуникативные способности и умение проектировать.

• развить умение наблюдать, анализировать и запоминать увиденное;

• развить способность применять полученные знания и умения в самостоятельной работе;

• развить воображение, навыки вычислений. Они учатся понимать процесс как бы из­нутри, не только работая с изображением, но и приобретая знания о специфике выполняемых действий.

• развить умение установления межпредметных связей математики с другими дис­циплинами;

• развить умение работать в команде.

Адресат программы:

Программа кружка «Занимательная математика» рассчитана на обучающихся 11-15 лет.

Объем программы: Программа рассчитана на 1 год обучения – 1 раз в неделю по 1 часу, 37 часов в год. Продолжительность занятия 40 минут

Формы организации образовательного процесса: индивидуально – групповая:

Виды работ:

• учебное занятие,

• практическая работа,

• деловые игры,

• викторина,

• интеллектуальные турниры,

• конкурсы,

• проекты,

• математические бои.

Ожидаемые результаты:

Планируемые результаты обучения для обучающихся:

Личностные:

У учащихся будут сформированы:
1. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2. Умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
У учащихся могут быть сформированы:
1. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
2. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
задач.
Метапредметные:
Регулятивные:
Учащиеся научатся:
1. Формулировать и удерживать учебную задачу;
2. Планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Учащиеся получат возможность научиться:
1. Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении
задач;
2. Прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути
достижения целей.
Познавательные:
Учащиеся научатся:
1. Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
2. Находить в различных источниках информацию и представлять ее в понятной
форме;
3. Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Учащиеся получат возможность научиться:
1. Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи
исследовательского характера;
2. Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
3. Выдвигать гипотезы при решении учебных и понимать необходимость их
проверки.
Коммуникативные
Учащиеся научатся:
1. Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
2. Взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе,
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учета интересов, слушать партнера, аргументировать и отстаивать
свое мнение;
3. Аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Учащиеся получат возможность научиться:
1. Продуктивно разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех
участников, договариваться и приходить к общему решению в совместной
деятельности;
2. Оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в
совместной деятельности.
Предметные:
Учащиеся научатся:
1. Работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и
символику, обосновывать суждения;
2. Выполнять арифметические преобразования, применять их для решения
математических задач;
3. Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при
решении практических задач;
4. Знать основные способы представления и анализа статистических данных;
5. Уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.
Учащиеся получат возможность научиться:
1. Применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов

Формы подведения итогов реализации дополнительной программы: проекты, интеллектуальные игры, олимпиады и конкурсы по математике.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Из истории математики (16 часов)

Теория. Как люди научились считать. История возникновения чисел. Числа счастливые и несчастливые. Галерея числовых диковинок. Системы счисления: знакомство с историей возникновения и развития различных систем счисления. Десятичная система счисления. Числовые великаны. Числовые лилипуты. Из истории дробей. Принцип Дирихле.

Практика. D-ичные системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в другую и наоборот. Правила выполнения действий с d-ичными числами.

Волшебная таблица. Занимательные комбинаторные задачи. Математическая карусель.

Тема 2. Математические игры (4 часа).

Теория. Знакомство с задачами «сказочного» содержания, на перебор (с практическим содержанием). Понятие «ребус», «шифр», «перебор».

Практика. Разгадывание ребусов. Составление и расшифровка шифров. Решение задач.

Тема 3. Математика в жизни (10 часов).

Теория. Быстрый счет без калькулятора. Узнай свои способности. Поступки делового человека. Учёт расходов семьи на питание.

Практика. Кулинарные рецепты. Подсчёт вариантов. Не отрывая карандаш от бумаги. Вырезание из бумаги. Замечательные кривые. Упражнения с куском бумаги. Фигуры, вычерчиваемые одним росчерком.

Тема 4. Логические задачи (10 часов).
Теория. Логические задачи различного типа. Всевозможные способы решения задач и определять наиболее рациональные из них. Числа с интересными особенностями.

Практика. Решение различных логических задач (в том числе - геометрического типа, с практическим содержанием). Составление и отгадывание математических ребусов. Головоломки. Математические фокусы. Магические квадраты. Практическая работа.

Тема 5. Задачи на делимость чисел (4 часа).

Теория. Использование признаков делимости для решения задач. Простые и составные числа. Задачи на изображение фигур, не отрывая руки от бумаги.
Практика. Проект «Признаки делимости». Игра «Обведи»

Тема 6. Геометрия на клетчатой бумаге (4 часа).

Теория. Задачи на изображение фигур.

Практика. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино.

Тема 7. Задачи на взвешивание (4 часа).
Теория. Использование цепочки задач.

Практика. Нахождение фальшивой монеты. Решение задач на взвешивание

Тема 8. Геометрия в пространстве (4 часа).
Теория. Понятия плоскости и пространства.

Практика. Задачи со спичками. Задачи на разрезание и склеивание. Задачи типа: «Как сделать?». Задачи на кубы.

Тема 9. Задачи на переливание (4 часа).

Теория. Метод перебора.

Практика. Решение задач на переливание различными способами.

Тема 10. Задачи на закономерности (6 часов).
Теория. Задачи на теорию вероятности. Выявление закономерностей.

Практика. Решение комбинаторных задач. Решение заданий к конкурсам, олимпиадам. Анализ и разбор заданий. Участие в конкурсах.

Тема 11 Задачи-шутки (4 часа).

Теория. Решение задач, которые не требуют определенных знаний, но требуют внимательного чтения условия.

Практика. Игра «Вертушка» Решение задач на сообразительность, занимательных задач.

Тема 12. Творческие проекты (6 часов)

Подведение итогов и анализ работы за учебный год. Итоговое мероприятие – защита проектов (исследовательских работ).

КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК

Методическое обеспечение программы.

Методическое сопровождение программы

Основной формой обучения является занятие. Ведущая форма организации занятий является - групповая. Наряду с групповой формой работы во время занятий осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход к обучающимся. Занятия построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим. Это позволяет сделать работу динамичной, насыщенной и менее утомительной, при этом принимать во внимание способности каждого ребёнка в отдельности, включая его по мере возможности в групповую работу, моделировать и воспроизводить ситуации, трудные для обучающихся, но возможные в обыденной жизни. Их анализ и проигрывание могут стать основой для позитивной динамики в развитии личности ребёнка.

На занятиях применяются занимательные и доступные для понимания задания, и упражнения, задачи, вопросы, загадки, игры, ребусы, кроссворды и т.д .

Основное время на занятиях занимает самостоятельное решение ребятами поисковых задач. Благодаря этому у детей формируются умения самостоятельно действовать, принимать решения, управлять собой в сложных ситуациях.

На каждом занятии проводится коллективное обсуждение решения задачи определенного вида. На этом этапе у обучающихся формируется такое важное качество, как осознание собственных действий, самоконтроль, возможность дать отчет в выполняемых шагах при решении задач любой трудности.

Условия реализации программы

Имеется кабинет в МБОУ Чебачинская СОШ

Кадровое обеспечение программы: занятия по программе проводит педагог дополнительного образования Детско-юношеского центра, имеющий высшее образование по специальности учитель математики и физики.

Оборудование и материалы:

компьютер (ноутбук), проектор, интерактивная доска;

дидактические игры;

цветные карандаши;

файлы;

писчая бумага (для дидактического материала по темам)

Формы аттестации/контроля

За 1 полугодие (декабрь) промежуточная аттестация проводится в форме тестирования и интеллектуальной игры.

Итоговая аттестация за учебный год (май) проводится в форме Конкурса проектов (исследователей).

Оценочные материалы

Для оценивания предметных результатов используются тесты по пройденным темам для итоговой и промежуточной аттестации. Результаты заносятся в оценочные листы.

Критерии оценивания проектов

Итоговая работа: проект или исследовательская работа
При изучении данного элективного курса предполагается использование метода проектов, в основе которого лежит развитие познавательных, творческих навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. Работа по методу проектов предполагает не только наличие и осознание какой-то проблемы, но и её раскрытие, решение, что включает чёткое
планирование действий, наличие замысла или гипотезы решения этой проблемы, чёткое распределение ролей для каждого участника в случае групповой работы. Результаты выполненных проектов должны быть материальны, т.е. представлены в виде видеофильма, альбома, электронной газеты, альманаха и т.п. Качество представленных проектов рассматривается как измеритель личных или совместных достижений, учащихся при изучении курса.
Основные требования к использованию метода проектов:

1. Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы/задачи, требующей исследовательского поиска для её решения (см. возможные темы проектов).

2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов.

3. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.

4. Определение конечных целей совместных или индивидуальных проектов.

5. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).

6. Использование исследовательских методов: – определение проблемы, вытекающих из неё задач исследования;

– выдвижение гипотезы их решения, обсуждение методов исследования;
– оформление конечных результатов;
– анализ полученных данных;
– подведение итогов, корректировка, выводы (использование в ходе совместного исследования
метода «мозговой атаки», «круглого стола», творческих отчётов, просмотров).
Этапы работы методом проектов
Начальный этап. Учитель и ученик (в случае групповой деятельности – ученики) определяют проблемы проекта, сюжетную ситуацию с учётом социальных и познавательных интересов учащихся, уточняют и конкретизируют цели и задачи.
Организационный этап. Ученики распределяют роли в сложившихся группах, планируют работу, выбирают формы и способы презентации предполагаемых результатов по своему желанию, учитывая, однако, рекомендации учителя.

Тематика творческих работ.

1. Великие математики
   2. Математика в профессии наших родителей
   3. Принцип Дирихле
   4. Системы счисления
   5. Старинные задачи на составление уравнений
   6. Применение признаков делимости при решении задач
   7. Трудные задачи на движение
   8. Недесятичные системы счисления
   9. Подверженность вредным привычкам учащихся нашей школы
   10. Геометрия в национальном костюме наров Коми
   11. Мой край в координатах
   12. По следам Шерлока Холмса или методы решения логических задач
   13. Откуда возникла геометрия
   14. Математика о прекрасном. Симметрия в живой природе.

Критерии оценивания проектов

Критерии оценивания исследовательских работ.

Для оценивания личностных результатов используется наблюдение за детьми и их поведением.

Для оценивания метапредметных результатов, т.е. исследовательских и коммуникативных компетентностей используется самооценка и взаимооценка их коммуникаций. Результаты вносятся в листы самооценки и взаимооценки.

Лист самооценки №1 работы в паре «Оцени работу в паре»

Примечание: в одной из колонок напротив каждого утверждения поставь +

Оцени свою работу в паре. Отметь значком «+», в какой мере ты согласен (а) со следующими утверждениями, приведенными в таблице

Лист самооценки №2 работы в паре _____________ (ФИ ученика)

Оцени, насколько хорошо ты (он) работал в группе: используй знаки: «+ / – « или оцени работу на занятии (3, 2, 1,0 баллов), пользуясь таблицей:

Лист самооценки и взаимооценки работы в паре (группе)

Бланк листа самооценивания

Лист самооценки работы в группе

Примечание: Оцени свой вклад в работу группы. Отметь нужный бал в строке: 0 – почти все сделали без меня; от 1 до 10 – я сделал очень много, без меня работа бы не получилась.

Листы самооценки работы над проектом

Лист самооценки и взаимооценки в работе над проектом ____________ (ФИ уч.)

Самооценка проекта

(закончи предложения)

1. В начале ……………… у меня была цель_ ___________________________

2. Особенно хорошо мне удалось _____________________________________

3. В следующий раз надо ещё лучше __________________________________

4. Свой результат могу оценить как __________________________________

Таблица Самооценка совместной работы над проектом ______________ (ФИ уч.)

Методические материалы

Обеспечение программы методическими видами продукции:

• Научные статьи по темам

• Конспекты занятий

• Печатные издания

Дидактический материал представлен:

• Таблица «Мер и весов»

• Таблица «Правила арифметики»

• Таблица «Пифагора»

• Таблица «Квадрат числа»

• Методические игры

• Математические сказки

• Тематические карточки с заданиями

Учебные пособия:

• Палочки

• Калькуляторы

• Измерительные приборы (линейка, треугольник, транспортир, циркуль)

Описание общей методики работы

Занятия проводятся очно, в учебном кабинете.

Используемые технологии: метод проектов, игровая технология, информационно-коммуникативные технологии, элементы технологии критического мышления.

Используемые методы обучения: словесный, наглядный, практический; объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский; игровой.

Формы организации учебного занятия:

- беседа;

- игры:

- практическое занятие;

-турниры;

-малые олимпиады;

- защита проектов;

- конкурс.

Список используемой литературы для педагога

1. Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. М.: МЦНМО, 2002

2. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Книга для учащихся 4-7 классов общеобразовательных учреждений. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996.

3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

4. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. 3-е изд., испр. и доп. М.: Айрис-пресс, 2004.

5. Фарков А.В. Олимпиадные задачи по математике и методы их решения. М.: Дрофа, 2003.

6. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2000.

Список используемой литература для учащихся

1. Онучкова Л.В. Введение в логику. Логические операции: Учеб.
   пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.- 124с.

2. Онучкова, Л.В. Введение в логику. Некоторые методы решения
   логических задач [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.-
   66с.

3. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного
   кружка 5-6 классы.- М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2002.- 106с.

4. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6
   классы.- М.: «Просвещение», 2005. – 98 с.

5. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав. ред.М.Д. Аксёнова. –
   М.: Аванта+, 1998.-688 с.

6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. - 3-е
   изд., испр. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1999. - 360 с.

Приложение 1.

Промежуточная аттестация (полугодие)

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
2. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5
рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 частей?
3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет
продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.
4. Разбейте циферблат часов (см. рис. 1) с помощью отрезков на три части таким образом,
чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.
5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в
зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка
в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая
из девочек?
6. Соедините точки А и В (см. рис. 2) линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через
все точки, изображенные на рисунке (расстояние между двумя соседними точками,
расположенными горизонтально или вертикально, равно 1 см).
7. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он
распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван
достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберется на трехметровую лестницу.
8. У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?
9. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?
10. Вычислите: 101101 • 999-101 • 999 999.
11. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и
7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.
12. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ
ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных
ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?
13. Из 9 монет — одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на
чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?
14. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ... + 111.
15. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в
этой книге?
16. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рис. 3
17. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй — 1 кружку, а у
третьего крупы не было. Кашу же они съели все поровну. Третий охотник и говорит:
«Спасибо за кашу! В благодарность я даю вам 5 патронов, но как их поделить в соответствии
с вашим вкладом в мою порцию каши?»