Занимательные задачи как средство выявления и развития
математических способностей
«Природа одаряет каждого известным капиталом.
Воспитание должно выявить, в чем этот капитал
заключается и наилучшим образом использовать его».
Э. Торндайк
Проблема способностей – одна из наиболее интересных и важных для педагогической практики. Её в разных аспектах исследуют психологи, педагоги и методисты. К сожалению, следует отметить, что последние довольно редко обращаются к этой проблеме, да и психологи слабо помогают методистам в решение практических аспектов этой проблемы. А ведь именно проблемы способностей лежат в основе дифференциации обучения вообще и обучения математике в частности. Прежде всего, следует понять, как в психологии трактуют само понятие «способности» и его взаимосвязь с процессом формирования целостной всесторонне развитой личности.
Школа призвана всесторонне развивать всех школьников и тем самым выявлять и учитывать наиболее яркие способности у каждого.
Понятие «способности» употребляется учителем в самых разных сочетаниях: «способный ученик», «одаренный ученик», «талантливый ученик», «у этого ученика есть природные способности», «у него большие задатки» и.т.д. В дидактике и методике преподавания математики мы говорим о творческих, исследовательских, познавательных способностях, о способностях к счету или другим видам математической деятельности.
В качестве материала для выявления математических способностей, для удовлетворения спроса учащихся, обладающих этими способностями, и вообще для показа увлекательности математики человечеством накоплено огромное количество задач. Как правило, это не те задачи, которые решаются в школе на базовом уровне математического образования.
Целями работы учителей школы с одаренными детьми являются:
-выявление одаренных детей;
-создание условий, способствующих их оптимальному развитию.
Методы и формы работы с одаренными обучающимися, прежде всего, должны органически сочетаться с методами и формами работы со всеми обучающимися школы и в то же время отличаться определенным своеобразием. В качестве материала для выявления математических способностей, для удовлетворения спроса учащихся, обладающих этими способностями, и вообще для показа увлекательности математики человечеством накоплено огромное количество задач. Как правило, это не те задачи, которые решаются в школе на базовом уровне математического образования. Кстати, очень жаль, что указанные интересные, увлекательные задачи недостаточно включены в этот базовый уровень.
Известный популяризатор математики Я.И. Перельман рассматривал одну из особенностей занимательной науки, которая, по его мнению, заключается в том, что «приемы ее не исключают работы ума, а, напротив, пробуждают мысль работать».
Действительно, «умственный труд неразрывно связан с приобретением знаний и занимательная наука ничуть не стремиться освободить от него. Она стремиться лишь сделать этот труд интересным, а потому и приятным, пытаясь опровергнуть тысячелетнюю поговорку о горьком коне учения».
Особое значение в развитии у учащихся существенных элементов математического мышления, математической инициативы, которое выражается в желании самому постигнуть проблему, в стремлении к самостоятельным поискам способов и средств решения задачи; сообразительности, логичности, находчивости, гибкости и критичности ума имеют задачи-смекалки.
Также задачи занимательного характера могут служить инструментом для выявления параметров математических способностей учащихся и прекрасным способом вызвать у учащихся интерес к изучению математики.
Учитывая многообразие различного рода увлекательных, шутливых задач, для обеспечения целенаправленного и эффективного их использования ниже будет приведена классификация занимательных задач:
| №п/п | Разновидность задач
| Цель, способ решения, новые понятия |
| 1. | Логические задачи на сравнение. | Научить решать такие задачи, используя шкалу сравнения |
| 2. | Логические задачи, решаемые цепочкой рассуждения. | Научить находить в условиях задачи посылки и делать из них выводы. Понятия: посылка, вывод, умозаключение. |
| 3. | Задачи, решаемые с помощью логического квадрата. | Научить использовать логический квадрат для быстрого построения цепочки умозаключений. Да – «+», нет – «-». Правило: плюс в какой-то из клеток логического квадрата означает, что во всех остальных клетках этого столбца и этой строки – минусы. |
| 4. | «Открытые» логические квадраты. | Научить находить все возможные варианты решения логической задачи, если в ней присутствует неопределённость. Понятие: множество решений задачи. |
| 5. | Логические задачи на истинность и ложность. | Научить строить непротиворечивую систему умозаключений из истинных и ложных посылок. Понятия: истинное высказывание, ложное высказывание, противоречие. |
| 6. | Задачи типа «вынуть не глядя». | Научить решать такие задачи методом самой неблагоприятной ситуации. |
| 7. | Задачи на круги Эйлера. | Научить решать задачи такого типа, представляя пересечение множеств объектов с помощью пересечения кругов. Понятия: множество, пересечение множеств, круги Эйлера. |
| 8. | Числовые и словесные психологические тесты. | Научить эвристической деятельности, развить способности к аналогии и обобщению, научить работать с открытыми и закрытыми тестами. |
| 9. | Зрительные психологические тесты. | Научить эвристической деятельности, развить способности к аналогии и обобщению, научить работать с открытыми и закрытыми тестами. |
| 10. | Задачи на расставление (магические квадраты). | Развить комбинационные способности учащихся, научить дополнять и самостоятельно составлять магические квадраты. |
| 11. | Комбинаторные задачи. | Научить решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов с помощью таблицы, строя граф-дерево. |
| 12. | Задачи на зачёркивание цифр. | Научить решать такие задачи, опираясь на понимание значения цифры в разрядной записи числа. |
| 13. | Задачи на расстановку знаков действий и скобок. | Развить комбинационные и аналитические вычислительные способности. Такие задачи, как правило, имеют несколько решений. В качестве универсального подхода можно посоветовать «решение с конца» - от результата к условиям. |
| 14. | Числовые ребусы. | Научить решать такие ребусы. |
| 15. | Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений. | Научить решать такие задачи с помощью операций над равенствами. Понятие: сложение равенств по частям. |
| 16. | Задачи на развитие геометрического зрения. | Научить учащихся видеть на рисунках всё многообразие взаимопроникающих геометрических фигур. |
| 17. | Задачи – шутки (ловушки). | Сформировать у детей понятие корректно поставленной задачи, научить их анализировать задачи, с точки зрения существования решения. |
| 18. | Разделение без весов. | Научить решать такие задачи методом планирования действий. |
| 19. | Задачи со спичками. | Развить геометрическое воображение и смекалку. Необходимо обеспечить детей на уроке раздаточным материалом, например, счётными палочками. |
| 20. | Задачи на составление | Развить геометрическое воображение и комбинационные способности учащихся. |
| 21 | Семь раз примерь, один раз отрежь | Научить преобразовывать фигуры при помощи перекраивания |
Одну и ту же задачу можно назвать по-разному в зависимости от того, какая её характеристика в настоящий момент наиболее существенна. Задачи можно классифицировать по названию раздела математики, идеи которого используются при их решении (так появляются задачи логические, алгебраические, комбинаторные, геометрические и пр.). Можно ассоциировать задачи с особенностями их сюжета (так возникают серии задач «на переливание», «выбрать, не глядя» и др.). Можно называть задачи таким образом, чтобы в этом названии отражался конкретный способ их решения (решаемые с конца, задачи на круги Эйлера и т.п.).
Дети получат возможность научиться решать нестандартные задачи определённых разновидностей (комбинационные, комбинаторные, логические, геометрические, задачи на чётность и др.) подходящими методами и на практике в процессе индивидуальной или групповой работы применить умения:
определять разновидность, к которой относится нестандартная задача;
подбирать подходящий метод решения задачи;
находить все возможные решения задачи;
оформлять процесс рассуждения, которым были найдены решения, в виде решения задачи;
аргументировать правильность выбранного хода решения или отсутствие решения в противоречивых задачах.
При решении занимательных задач, у учащихся формируется самоконтроль и самооценка. Это происходит, благодаря использованию таких методов и приёмов, как создание проблемной ситуации, проблемного диалога с детьми, организации поиска недостающего способа действий и моделирования способа действия. Что в конечном итоге приводит к формированию и развитию универсальных учебных действий.
Таким образом, решение занимательных задач на уроках математики на уровне начального общего образования способствует развитию математических способностей обучающихся.
Список литературы
Белошистая А.В. Методика обучения математики в начальной школе. - М.: ВЛАДОС, 2005 – 425 с.
Ганичев, Ю. Интеллектуальные игры: вопросы их классификации и разработки [Текст] // Воспитание школьника, 2002. - №2.
Интернет- ресурс https://infourok.ru.
3 181
15 072 
