Занимательные задачки

арифметические задачи.

Замки в наследство

• У короля было 7 сыновей и он завещал им все свои замки. Самому младшему он дал несколько замков, более старший сын получил вдвое больше, чем самый младший, следующий - втрое больше замков, чем самый младший, и так далее, а самый старший сын получил в 7 раз больше, чем самый младший сын. Однако, королева подумала, что такое распределение замков несправедливое и вот что она сказала своим сыновьям : "Каждый из вас должен дать по 2 замка каждому из ваших младших братьев, и только младший сын должен оставить у себя все свои полученные замки." В результате каждый из сыновей получил одинаковое количество замков. Чему равна сумма цифр общего числа замков ?

• (a) 4;  (b) 8;  (c) 10;  (d) 11; 

Решение :

• Примем количество замков, доставшихся младшему сыну, за 1 часть. Тогда, числа ряда :      1;     2;     3;     4;     5;     6;     7 показывают, сколько частей досталось каждому сыну, начиная с младшего. Все наследство составляет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 частей. После вмешательства королевы каждый из сыновей получил одинаковое количество замков, или 28 : 7 = 4 части.
• Младший сын получил от каждого из шести братьев по 2 замка, т.е. количество замков у него увеличилось на 2 · 6 = 12 (замков). А количество частей у него увеличилось на 4 - 1 = 3 части.
• Следовательно, 1 части соответствует 12 : 3 = 4 замка, а все наследство составляет 4 · 28 = 112 замков. Сумма цифр числа замков ( 112 ) равна 4 .
• Правильный ответ : (a)

Интересное число!

• Мой дедушка любит задавать интересные задачки на числа. Вот его задача:
• Остатки от деления 5-ти значного числа abcde при его делении на 2, 3, 4, 5 , и на 6 равны : a, b, c, d , и e, в том же самом порядке.
• Найдите это число и скажите, какая цифра спряталась за буквой b , если под разными буквами спрятались не обязательно разные цифры ?

• (a)  1;  (b)  2;  (c)  3;  (d)  4;  (e)  5; 

Решение:

• Неизвестное число имеет вид: abcde . Очевидно, что а = 1 , так как остаток от деления на 2 может быть только 1 . e - остаток от деления на 6 . Он может быть 5, 4, 3, 2, 1 . Так как остаток от деления на 6 совпадает с последней цифрой числа, то быть равным 5 он не может, (иначе бы число делилось на 5 ). Также он не может быть 2 и 4 (иначе число было бы четное). Остается 1 и 3 . Но 3 тоже не может, потому что тогда получится, что число делится на 3 . Остается, что е=1 . Тогда остаток от деления на 3 и на 5 тоже будет 1 . Получаем, что a, b, d, e равны 1 . Остается найти с , которое должно равняться остатку от деления на 4 . Очевидно, что остаток от деления числа, образованного двумя последними цифрами искомого числа, равен остатку от деления всего числа на 4 . Значит, с=3 . Итак, число 11311 . Правильный ответ : а) 1  (число равно 11311 , а за буквой b спряталась 1 ).

Нестандартная арифметическая задача Задача 1.