Збірник задач "Прямолінійний нерівномірний рух"

U₀ U х

а

Формули

1. Середня швидкість нерівномірного прямолінійного руху

U _c = S/t.

Якщо переміщення тіла складається із двох проміжків
U _c = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂), де S₁ = U₁t₁,  S₂ = U ₂t₂.

2.Швидкість тіла під час нерівномірного руху

U = U ₀ + аt ,

Для рівноприскореного руху U = U ₀ + аt

Для рівносповільненого руху U = U ₀ - аt

3.Координата під час нерівномірного руху

х = х₀ + U₀ t + а t²/2

4.Переміщення тіла під час нерівномірного руху

S = U₀ t + а t²/2

Для рівноприскореного руху S = U₀ t + а t²/2

Для рівносповільненого руху S = U₀ t - а t²/2

Одиниці вимірювання фізичних величин

Особливості    розв’язування   задач   з   кінематики

Задачі  в  кінематиці  поділяються  на  два  типи:

Ι   тип - за  відомими  значеннями  швидкості  (прискорення) 

визначити рівняння  руху  тіла.

ΙΙ  тип  –  за  відомими  рівняннями  руху  тіла  визначити  параметри 

його  руху, тобто  знайти  координату,  переміщення,  швидкість або 

прискорення.

Під  час  розв’язування  задач  кінематики  необхідно:

1.Уважно  вивчити  умову  задачі,  її  зміст  і  запитання.

2.Проаналізувати  дані  і  встановити  доцільність  зведення  їх  до  певної  системи  одиниць  (СІ).

3. Визначити  тип  задачі  (якісна,  обчислювальна).

4. Зробити  короткий  запис  умови  задачі  за  допомогою  умовних 

позначень  і  вхідних  даних  в  обраній  системі  одиниць.

5. Встановити   характер    руху     (рівномірний,   рівнозмінний),  обрати 

тіло  відліку  і  напрями  осей  координат так, щоб  математичні  описаннябули  якомога  простішими.

6. Виконати  малюнок  в  обраній  системі  координат,  вказати  напрями 

переміщення,  швидкості прискорення. Малюнок  слід  виконувати  аку -

ратно з  дотриманням  (по  можливості)  масштабів основних  правил 

креслення,  оскільки  правильність  та  чіткість малюнка  визначає можли-вість  аналізу  наступної  дії.

7. Спроектувати  на  координатній  осі  вектори  переміщення,  швидкос-ті або  прискорення  і  записати  закон  (рівняння  руху  в  загальному 

вигляді).

8. Виконати математичні перетворення виразів для визначення шука - них  величин.

9. Визначити  одиницю  фізичної  величини  та  її  числове  значення.

10. Проаналізувати  знайдені  результати.

11. Записати  відповідь  та  її  короткий  фізичний  зміст.

Приклади розв’язування задач

№ 1.Сани спускаються з гори з початковою швидкістю 2 м/с і прискоренням 40 см/с² протягом

8 с, а потім рухаються по горизонтальній доріжці протягом 4 с і зупиняються. Визначити швидкість руху саней у кінці гори і прискорення на горизонтальній ділянці траєкторії.

U ₀ = 2 м/с Швидкість саней у кінці гори:

U = 0 U₁ = U ₀ + аt

t₁ = 8 c U₁ = 2 м/с + 0,4 м/с² . 8 = 5,2 м/с

t₂ = 4 c Для горизонтальної ділянки траєкторії

а₁ = 40 см/с² = 0,4 м/с² 5,2 м/с – початкова

швидкість саней U ₀ ^/ = 5,2 м/с

U₁ - ? а -? U = U ₀ ^/ - а₂ t₂.

Звідси а = (U ₀ ^/ - U) / t₂

а= (5,2 м/с – 0) / 4 с = 1,3 м/с²

Відповідь: U₁ = 5,2 м/с, а= 1,3 м/с²

№ 2. Матеріальна точка рухається горизонтально із сталим прискоре- нням 6 см/с². Визначити координату х точки через 5с після початку руху, якщо початкова швидкість дорівнює: а) нулеві; б) 4 см/с.

а = 6 см/с²

t = 5 с х = х₀ + U₀ t + а t²/2

U ₀ = 0 х = 0 + 0 . 5 с + 6 см/с² . 5² с²/ 2 = 75 см,

U ₀^/ = 4 см/с х^/ = 0 + 4 см/с . 5 с + 6 см/с². 5 с² / 2 = 95 см

х₀ = 0

х₀ -? х^/- ?

Відповідь: х =75 см, х^/ =95 см

№ 3. Тіло рухається прямолінійно рівносповільнено з початковою швидкістю 10 м/с і прискоренням 2 м/с. Де воно буде через 5 с і через 6 с після початку руху?

х₀ = 0 х₁ = х₀ + U₀ t₁ - а t₁²/2

U ₀ = 10 м/с х₁ = 0 + 10 м/с . 5 с - 2 м/с². 5 с² / 2 = 25 м;

а = 2 м/с² х₂ = х₀ + U₀ t₂ - а t₂²/2

t ₁ = 5 с х₂ = 0 + 10 м/с . 6 с - 2 м/с². 6 с² / 2 = 24 м.

t₂ = 6 с Тіло спочатку рухалося в одному, а потім в

S1 - ? S2 - ? протилежному напрямі.

Відповідь: х₁ =25 см, х₂ = 24 см.

№ 4. Автомобіль рухається прямолінійно із сталим прискоренням 2 м/с², маючи в даний момент швидкість 10 м/с. Де він був 4 с тому?

а = 2 м/с² Швидкість автомобіля, яка була 4 с тому

U = 10 м/с U = U_{0 +} а t , звідси U₀ = U - а t

t = 4 с U = U_{0 +} а t , звідси U₀ = U - а t

S - ? U₀ ⁼ 10 м/с - 2 м/с^2. 4 с= 2 м/с.

За час 4 с тіло переміститься від координати х₀ до координати х і пройде шлях

х = х₀ + U₀ t - а t²/2

х - х₀ = U₀ t – а t²/2, де S = х - х₀, тоді

S = U₀ t + а t²/2,

S = 2 м/с . 4 с + (2 м/с² . 4² с²) /2 = 24 м.

Тіло знаходилося за 24 м до того місця, де він знаходиться в даний момент.

Відповідь: S = 24 м.

№ 5. Поїзд рухається на підйомі з швидкістю 10 м/с і потім на спуску з швидкістю 25 м/с. Яка середня швидкість поїзда на всьому шляху, якщо довжина спуску в 2 рази більша від довжини підйому?

S₁ Uс ₌ S/ t (1 ).

U₁ = 10 м/с Шлях, пройдений потягом

S₂= 2 S₁ S = S₁ + S₂ = S₁ + 2S₁ = 3S₁ (2)

U₂ = 25 м/с Час, затрачений на весь шлях:

U_с - ?

t = t ₁ + t₂ = S₁/ U₁ + S₂/ U₂ =

= S₁/ U₁ + 2S₁/U₂ =

= (S₁U₂ + 2S₁U₁)/ U₁U₂ =

= S₁(U₂ + 2U₁) U₁ U₂=

= S₁(25 м/с + 2 . 10 м/с) / 10 м/с . 25 м/с = 45 S1 / 250 с (3)

Тоді вирази (2) і (3) підставимо у формулу (1) і одержимо

Uс = 3S₁ / (45 S₁ / 250 м/с) = (3 ^. 250 м/с) / 45 = 17 м/с.

Відповідь: Uс = 17 м/с.

№ 6. Весь шлях автомобіль проїхав із середньою швидкістю 80 км/год. Швидкість на першій чверті шляху дорівнювала 120 км/год. Яка була швидкість на решті шляху ?

Uс = 80 км/год Середня швидкість руху автомобіля

S₁ = S/4 визначається за формулою:

S₂ = 3S/4 Uс ₌ S/ t (1 ).

U₁ = 120 км/год Час, затрачений на весь шлях:

U₂ - ? t = t ₁ + t₂ = S₁/ U₁ + S₂/ U₂ =

= S/ 4U₁ + 3S/ 4U₂ = (SU₂ + 3SU1) /4 U₁U₂ =

= S(U₂ + 3U₁) / 4 U₁U₂ (2)

Вираз (2) підставляємо у формулу (1 ):

Uс = S . 4 U₁U₂ / S(U₂ + 3U1) = 4 U₁U₂/ (U₂ + 3U1)

1. км/год = 4 . 120 км/год . U₂ / (U₂ + 3 . 120 км/год)

1 км/год = 6 км/год . U2 / (U₂ + 360 км/год)

1 км/год (U₂ + 360 км/год) = 6 км/год . U₂

6 U₂ = U₂ + 360 км/год

5 U₂ = 360 км/год

U₂ = 360 км/год / 5 = 72 км/год

Відповідь: U₂ = 72 км/год.

№ 7. По підлозі рівносповільнено котиться куля . Початкова швидкість 0,64 м/с, а прискорення 16 см/с². Через скільки секунд куля зупиниться? Як далеко вона прокотиться?

U ₀ = 0,64 м/с Швидкість кулі, що рухається

а = 16 см/с² = 0,16 м/с² рівносповільнено, визначимо за

U = 0 формулою: U = U₀ - аt.

t -? S -? Звідси час руху t = (U₀ - U) /а,

t = (0,64 м/с - 0) / 0,16 м/с² = 4 с.

Шлях кулі визначимо за формулою:

S = U₀t + а t²/2,

S = 0,64 м/с . 4 с + 0,16 м/с² . ( 4 с)² /2 = 2,56 м + 1,28 м = 1,28 м.

Відповідь: t =4 с, S =1,28 м.

№ 8. Поїзд, що рухається після початку гальмування з прискоренням

0,4 м/с², через 25 с зупинився. Знайти швидкість у момент початку гальмування і гальмовий шлях.

а = 0,4 м/с² U = U₀ - аt U₀ = аt

t = 25 с U₀ = 0,4 м/с . 25 с = 10 м/с

U = 0 S = U₀t - а t²/2

U ₀ - ? S - ? S = U₀t - а t²/2

S = 10 м/с . 25 с - 0,4 м/с²(25 с)² / 2 = 125 м

Відповідь: U_{0 =} 10 м/с, S = 125 м

№ 9. Лижник спускається з гори завдовжки 100 м. Скільки часу він спускатиметься, якщо прискорення 0,5 м/с², а початкова швидкість дорівнює 10 м/с?

S = 100 м S = U₀t + а t²/2

а = 0,5 м/с² U₀t + а t²/2 - S = 0

U ₀ = 10 м/с 10 t + 0,5 t²/2 – 100 = 0

t - ? 0,25 t² + 10 t – 100 = 0

Розв’язуємо квадратне рівняння:

D = в² – 4ас; t = .

D = 10² + 4. 0,25 . 100 = 200

t = ; t = = 8 (с)

Відповідь: t = 8 с

№ 10. Хокейна шайба перетнула крижане поле завдовжки 60 м за 3 с і зупинилася. Якої швидкості надав шайбі ключкою хокеїст ?

S = 60 м Шлях, пройдений

U = 0 шайбою, визначаємо

t = 3 с за формулою: S = U₀t - а t²/2 (1).

U ₀ - ? Її швидкість U = U₀ - аt дорівнює 0, тому

0 = U₀ - аt; звідси визначаємо її прискорення руху:

а = U₀/ t (2). Рівняння (2) підставляємо у рівняння (1), одержуємо:

S = U₀t - U₀ t²/2 t = U₀t - U₀ t/2 = ( 2U₀t - U₀ t)/ 2 = U₀ t / 2. Звідси U₀ = 2S / t U₀ = 2 . 60 / 3 с = 40 м/с.

Відповідь: U₀ = 40 м/с.

№ 11. Після старту гоночний автомобіль досяг швидкості 360 км/год за 25 с. Яку відстань він пройшов за цей час?

U₀ = 0 U = U₀ + аt; U = 0 - аt, звідси

U = 360 км/год = 100 м/с а = U / t. Це рівняння підставляємо

t = 25 с у формулу переміщення

S - ?

S = U₀t - а t²/2 = а t²/2 = U t² / 2 t =

= Ut /2.

S = 100 м/с . 25 с / 2 = 1 250 м

Відповідь: S = 1 250 м.

№ 12. Гальмовий шлях поїзда, який рухається з швидкістю 72 км/год дорівнює 80 м. Знайти час гальмування.

U₀ = 72 км/год = 20 м/с Із формули швидкості U = U₀ - аt

S = 800 м визначаємо прискорення руху поїзда:

U = 0 а = U₀ / t, і підставляємо у формулу

t - ? переміщення:

S = U₀t - а t²/2 = U₀t - U₀t²/2 t = U₀t/2.

Звідси час гальмування t =2S/ U_0. t =2^. 800 м /20 м/с = 80 с

Відповідь: t = 80 с

№ 13. Першу половину часу свого руху велосипедист їхав з швидкістю

10 км/год, а другу половину часу – з швидкістю 20 км/год. Яка середня швидкість за весь час руху?

t₁= t/2 U_с = S / t = (S₁ + S₂) / (t₁+ t₂). Час, затрачений

U₁ = 10 км/ год велосипедистом на увесь шлях:

t ₂= t/2 (t₁+ t₂) = t/2 + t/2 = t.

U₂ = 20 км/ год Шлях, пройдений велосипедистом:

U_с - ? S₁ + S₂ = U₁ t₁ + U₂ t ₂ = U₁ t/2 + U₂ t/2 =

=( U₁ + U₂) t/2.

Тоді середня швидкість його руху

U_с = ( U₁ + U₂) t/2 t = ( U₁ + U₂) /2,

U_с = (10 км/ год + U₂ = 20 км/ год)/2 =15 км/ год

Відповідь: U_с = 15 км/ год.

№ 14. Першу половину свого шляху

велосипедист рухався з швидкістю

10 км/год, а другу половину шляху –

зі швидкістю 20 км/год. Яка середня

швидкість на всьому шляху?

S₁ = S/2 U_с = S / t = (S₁ + S₂) / (t₁+ t₂).

U₁ = 10 км/ год Час, затрачений велосипедистом на увесь шлях:

S₂ = S/2 (t₁+ t₂)= S₁/ U₁ + S₂/ U₂ =

U₂ = 20 км/ год =(S₁ U₂ + S₂/ U₁) / U₁ U₂ =

U_с - ? = S (U₂ + U₁) / 2U₁ U₂ =

= S (10 км/ год + 20 км/ год )/ 2 . 10 км/ год . 20 км/ год =

= S 30 км/ год /400 км²/ год² =3/40 S.

Шлях, пройдений велосипедистом: S₁ + S₂ = S/2 + S/2 = S. Тоді

середня швидкість його руху U_с = S/ 3/40 S = 40 / 3 = 13,3 (км/ год)

Відповідь: U_с = 13,3 км/ год.

№ 15. Тіло рухається прямолінійно без початкової швидкості і за шосту секунду проходить 12 м. Визначити прискорення і шлях пройдений за шістнадцяту секунду.

U₀ = 0 1) Шлях, пройдений тілом за п’ять

t ₅ секунд S₅ = а t²/2 = а 5²/2 = 25/2 а.

t ₆ Шлях, пройдений тілом за шість секунд

S_5,6 = 12 м S₆ = а t²/2 = а6²/2 = 36/2 а.

а-? S_15,16 -? Шлях, пройдений тілом за шосту секунду руху

S_5,6 = S₆ - S₅ = 36/2 а-25/2 а=11/2 а

12 = 11/2 а, тоді а = 12 . 2/11= 2,2 (м/с²)

2) Шлях, пройдений тілом за п’ятнадцять секунд

S₁₅ = а t²/2 = 2,2 м/с² . 15² с² / 2 = 247,5 м.

Шлях, пройдений тілом за шістнадцять секунд

S₁₆ = а t²/2 = 2,2 м/с² . 16² с² / 2 = 281,6 м.

Шлях, пройдений тілом за шістнадцяту секунду руху

S_15,16 = S₁₆ – S₁₅ = 281,6 м - 247,5 м = 34,1 м.

Відповідь: S_15,16 = 34,1 м.

№ 16. Кулька скочується по жолобу завдовжки 1,25 м з прискоренням

1,6 м/с². Яка швидкість кульки в кінці жолоба?

S = 1,25 м Переміщення тіла визначається за формулою

а = 1,6 м/с² S = U₀t + а t²/2, його швидкість в кінці жолоба

U₀ = 0 U = U₀ + аt.

U -? Так, як U₀ = 0, то S = а t²/2 (1), U = аt (2).

Із формули (1) визначимо час руху кульки по жолобу t =

t = = 1,25 (с).

Із формули (2) визначаємо швидкість кульки в кінці жолоба

U = 1,6 м/с² 1,25 с = 2 м/с.

Відповідь: U = 2 м/с.

№ 17. З яким прискоренням має рухатися локомотив, щоб на шляху 250 м збільшити швидкість від 36 до 54 км/год?

S = 250 м Підставимо у вираз

U₀ = 36 км/год = 10 м/с S = U₀t + а t²/2 формулу прискорення

U = 54 км/год = 15 м/с а = (U - U₀) / t . Одержимо:

а -? S = U₀t + (U - U₀) t²/2 t =

= (2U₀t + Ut - U₀t) / 2 = t(U + U₀) / 2.

Із цього виразу визначимо час руху локомотива:

t = 2S / (U + U₀) t = 2 250 м / (15 м/с + 10 м/с) = 20 с.

Знайдемо прискорення руху локомотива

а = (15 м/с - 10 м/с) /20 с = 0,25 м/с².

Відповідь: а = 0,25 м/с².

№ 18. Автомобіль, що рухається рівноприскорено,пройшовши деякий шлях,

досяг швидкості 20 м/с.Яка була швидкість

у середній точці цього шляху?

U₀ = 0 1 2 3

U = 20 м/с

Uс -? U₀ = 0 Uс-? U = 20 м/с

1. Автомобіль рухається від точки 1 до точки 3 із прискоренням: U = U₀ + аt = аt, а= U/t*

При цьому він пройшов шлях, що дорівнює:

S = U₀t + а t²/2 = а t²/2 = U t²/2t = U t/2,

S = 20 t/2 = 10 t**.

1. Автомобіль рухаючись від точки 1 до середньої точки 2, затративши час tс, пройшов шлях Sс= а t_с²/2. У формулу підставимо вираз (*), одержуємо Sс= а t_с²/2 = U t_с²/2t_.

Sс = 1/2 S, тому 1/2 S = U t_с²/2t

S = U t_с²/t. Підставимо вираз (**), одержимо 10 t = U t_с²/t. Помножимо обидві частини рівності на t:

10 t² = U t_с²,

10 t² = 20 t_с²

t² = 2 t_с², звідси t = t_с = 1,4 t_с***_.

Швидкість автомобіля у середній точці Uс = аt_с = U/t . t_с. Підставляємо замість t вираз (***):

Uс = U/1,4 t_с . t_с.= U/1,4 =20 /1,4 =14,3 (м/с)

Відповідь: Uс = 14,3 м/с

№ 19. Гальмовий шлях поїзда перед зупинкою

на станції 1000 м. Визначити гальмове

прискорення і гальмовий час, якщо на початку

гальмування швидкість поїзда дорівнювала 72 км/год.

S = 1 000 м Із формули U = U₀ - аt визначаємо

U = 0 прискорення руху поїзда а= U₀ / t.

U₀ = 72 км/год = 20 м/с Гальмовий шлях поїзда

а -? t -? S = U₀t - а t²/2 = U₀t - U₀ t /2 =

=2 U₀t /2 - U₀ t /2 = U₀ t /2, звідси

знайдемо гальмовий час t =2 S/ U_0, t =2. 1000 м / 20 м/с = 100 с .

Прискорення руху поїзда а= 20 м/с / 100 с = 0,2 м/с = 20 м/с².

Відповідь: а= 20 м/с², t = 100 с.

№ 20.Вантаж піднімають лебідкою. Перші 2 с

вантаж рухається прискорено без початкової

швидкості з прискоренням 0,5 м/с², наступні

11 с – рівномірно, останні 2 с – сповільнено з

прискоренням 0,5 м/с². На яку висоту було

піднято вантаж?

1) t ₁ = 2 с (2) t ₂ =11 с (3) t ₃= 2 с

U₀ = 0 а₂= 0 а₃= 0,5 м/с²

а₁= 0,5 м/с²

h - ?

Вантаж підніметься на висоту h = h₁ + h₂ + h₃ (1), де h1 – висота, на яку підніметься вантаж за перші 2 с, h₂ - висота, на яку підніметься вантаж наступні 11 с, h_{3 -} висота, на яку підніметься вантаж останні 2 с.

1. h₁ = U₀t₁ + а₁ t₁²/2 = а₁ t₁²/2

h₁ = 0,5 м/с². (2 с)² / 2 = 1 м (2)

На цій висоті вантаж матиме швидкість U = U₀ + а₁t₁ = а₁t₁

U = 0,5 м/с². 2 с = 1 м/с.

1. Наступні 11 с вантаж рухається рівномірно із швидкістю

1 м/с і піднялося ще на висоту

h₂ = U t ₂ , h₂ = 1 м/с . 11 с = 11 м (3)

1. На третьому проміжку шляху вантаж рухається рівносповільнено із початковою швидкістю U = 1 м/с

h ₃ = U t₃ - а₃ t₃²/2,

h ₃ =1 м/с . 2 с - 0,5 м/с². (2 с)²/2 = 1 м (4)

У формулу (1) підставляємо значення (2), (3), (4):

h = 1 м + 11 м + 1 м = 13 м.

Відповідь: h = 13 м.

№ 21. Через 40 с після відходу теплохода навздогін за ним послали глісер. Через скільки часу і на якій відстані від пристані глісер дожене теплохід, якщо теплохід рухається з швидкістю 18 км/год рівномірно, а глісер – без початкової швидкості з прискоренням 0,5 м/с²?

t = 40 с За час t теплохід пройде шлях Sт= 5 t (*).

Uт = 18 км/год = 5 м/с Глісер рухався на 40 с менше

Uг = 0 t_г = (t – 40) с і до зустрічі пройшов

а_г = 0,5 м/с² Sг = U₀t + а t²/2 = а t_г²/2 =

t - ? S -? = а(t – 40) ²/2 = 0,5(t – 40) ²/2 =

= 0,25(t – 40) ²(**)

Прирівняємо рівності (*) і (**), одержуємо:

5 t = 0,25(t – 40) ²

5 t = 0,25(t² - 80 t + 1600)

20 t = t² - 80 t + 1600

t² - 100 t + 1600= 0

D = 10 000 – 4 . 1600 = 3 600

t = = t₁ = 160/2 = 80 (с)

t₂ = 40/2 = 20 (с) – сторонній корінь рівняння.

Теплохід рухався 80 с. Його пройдений шлях

Sт= 5 t = 5 .80 = 400 (м)

Відповідь: t = 80 с, Sт = 400 м.

№ 22. По похилій дошці пустили котитися знизу вгору кульку. На відстані 30 см від початку шляху кулька побувала двічі: через 1 с і через 2 с після початку руху. Визначити початкову швидкість і прискорення руху кульки. Прискорення вважати сталим.

S = 0,3 м S

t₁ = 1 с х = 30 м

t₂ = 2 с U₀ S

U₀ - ? а - ?

1. За час t₁ = 1 с кулька пройде відстань S = 0,3 м, маючи початкову швидкість:

S = U₀t₁ - а t₁²/2

0,3 = 1 U₀ - а .1 ² /2

0,3 = U₀ - 0,5 а

U₀ = 0,3 + 0,5 а (1)

1. Від координати х = 30 м до найвищої точки кулька пройшла відстань S за час 0,5 с. На цю саму відстань, але від найвищої точки до координати х = 30 м, кулька витратила стільки ж часу, тобто 0,5 с. Тому, час затрачений кулькою від початку руху до найвищої точки, дорівнює 1,5 с.

Знайдемо відстань S:

S + S = U₀ ^. 1,5 - а . 1,5 ²/2

0,3 + S = 1,5 U₀ - 1,125 а, підставляємо значення U₀ із рівності (1):

0,3 + S = 1,5 (0,3 + 0,5 а) - 1,125 а

0,3 + S = 0,45 + 0,75 а - 1,125 а

S = 0,15 – 0,375 а (2) – якщо кулька рухалася знизу вгору.

Якщо кулька рухалася згори вниз до координати х = 30 м (у цій точці швидкість кульки дорівнює нуль):

S = а .0,5 ²/2 = 0,125 а (3)

Прирівняємо рівності (2) і (3), і одержимо значення прискорення руху кульки: 0,15 – 0,375 а = 0,125 а

а = 0,3 м/с².

Значення прискорення підставляємо у рівність (1) і обчислюємо початкову швидкість кульки:

U₀ = 0,3 + 0,5 а = 0,3 + 0,5 . 0,3 = 0,45 (м/с).

Відповідь: а = 0,3 м/с², U₀ = 0,45 м/с.

№ 23.Жолоб довжиною 90 см розділений на три ділянки. Якими є довжини цих ділянок, якщо кулька, що скочується без початкової швидкості, рухаючись рівноприскорено, проходить кожну з ділянок за однаковий час?

S = 90 см = 0,9 м

U₀ = 0 2 S3 1

t₁ = t₂ = t₃ = t 4 S1 3 S2

S1 - ? S2 - ? S3 - ?

1.Знайдемо прискорення руху кульки по жолобу:

S = U₀t + а t²/2 = а t²/2 = а(3 t)²/2 = 9а t²/2 (3 t – час руху кульки по жолобу),

а = 2 S/9 t² = 2 . 0,9 / 9 t² = 0,2/ t² (*).

2.Знайдемо довжину ділянки S3

S3 = а t²/2. Підставимо вираз (*):

S3 = а t²/2 = 0,2 t²/2 t² = 0,1 (м) =10 см.

3. Знайдемо довжину ділянки S2: S2 = (1,3) - S3. Для цього знайдемо відстань між точками 1 і 3

(1,3) = а t²/2 = 0,2/ t² . (2 t)²/2 =0,4 (м) =40 см,

S2 = 40 см – 10 см = 30 см.

4. Довжина ділянки S1 = S - (1,3) = 90 см – 40 см = 50 см.

Відповідь: S1 =50 см, S2= 30 см, S3 = 10 см.

№ 24. Літак торкається посадкової смуги на швидкості U₀ = 60 м/с і

зупиняється, пробігши L = 1800 м. Якою була швидкість U літака,коли він пробіг по смузі S = 450 м?

U₀ = 60 м/с U₀ U U^/ = 0

U^/ = 0

S = 450 м х =0 х = 450 х = 1800 х, м

L = 1800 м

U -?

1.Літак, пробігши 450 м по злітній смузі, затратив час t_1, а до зупинки – t_2.

2.Прискорення руху літака і час переміщення t_2:

U = U₀ - аt₂ 0= U₀ - аt₂ а = U₀/ t₂ (*).

L = U₀t₂ - а t₂²/2, підставимо (*): L = U₀t₂ - U₀ t₂²/2 t₂ = U₀t₂ - U₀ t₂²/2 t₂ = U₀t₂ - U₀ t₂/ 2 = U₀ t₂/ 2

Звідси t₂ = 2 L/ U₀

t₂ = 2 . 1800 м / 60 м/с = 60 с.

Значення t₂ = 60 с підставляємо у (*) а = 60 м/с / 60 с = 1 м/с²

3.Час переміщення t₁ визначаємо із формули S = U₀t₁ - а t₁²/2

а t₁²/2 - U₀t₁ + S = 0

1 t₁²/2 – 60 t₁ + 450 = 0

0,5 t₁² - 60 t₁ + 450 = 0

Розв’язок квадратного рівняння t₁ = 10 с.

4.Швидкість U літака, коли він пробіг по смузі S = 450 м:

U = U₀ - аt₁

U = 60 м/с - 1 м/с² . 10 с = 50 м/с.

Відповідь: U = 50 м/с

№ 25. З точки А виходить тіло, що рухається з початковою швидкістю

3 м/с і прискоренням 2 м/с². Через 1 с із точки В виходить інше тіло, що рухається назустріч першому зі сталою швидкістю 5 м/с. Відстань АВ дорівнює 100 м. Скільки часу буде рухатися перше тіло до зустрічі з другим? U₁ U₂

_А В

а = 2 м/с² 1. Час руху першого тіла t, а другого – ( t – 1) с.

U₁ = 3 м/с Друге тіло рухається зі сталою швидкістю і за час руху

t =1 с пройде шлях S₂ = U₂( t – 1).

U₂ = 5 м/с 2. Перше тіло рухається рівноприскорено і проходить шлях

S = 100 м S₁ = U₁t + а t²/2, S₁ = S – S₂, тому

t -? S – S₂ = U₁t + а t²/2. Звідси час руху першого тіла:

S - U₂( t – 1) = U₁t + а t²/2

S - U₂ t + U₂ = U₁t + а t²/2

а t²/2 + U₁t + U₂ t – U₂ - S = 0

2t²/2 + 3t + 5 t – 5 – 100 = 0

t² +8 t – 105 = 0

Відповідь: t = 7 с.

№ 26. Зі станції вийшов товарний поїзд, що йде зі швидкістю 36 км/год. Через 0,5 год у тому самому напрямі вирушив швидкий поїзд, швидкість якого 72 км/год. Через який час після виходу товарного поїзду його наздожене швидкий поїзд?

U_т = 36 км/год = 10 м/с S1 S2

U_ш = 72 км/год = 20 м/с 1. У той момент, коли товарний

t = 0,5 год = 1800 с поїзд проїхав відстань S1, виїхав

t -? швидкий поїзд. Відстань S1 товарний

поїзд їхав 0,5 год.

2. Всього товарний поїзд їхав t с, а пасажирський - на 1800 с

менше, тобто (t – 1800) с.

3. За ввесь час руху товарний поїзд проїде відстань

S = S1 + S2 = U_т t + U_т t = U_т( t + t ) = 10 (1800 + t ).

4. Пасажирський поїзд проїде таку ж саму відстань

S = U_ш (t – 1800) = 20(t – 1800)

10 (1800 + t ) = 20(t – 1800)

18000 + 10 t = 20 t – 36000

10 t = 54000

t = 5400 с = 1,5 год

Відповідь: t =1,5 год.

Література

1. Коміренко М. М. Матеріали для перевірки знань учнів з фізики: Посібник для вчителя. – К., 1989

2. Фізика. 7-11 класи: Словник – довідник. С. П. Кононіченко. – Х.: Країна мрій, 2007

3. Кирик Л. А. , Генденштейн Л. Е. Уроки фізики. 9 клас. – Х., Ранок, 2004

4. Демкович В. П., Демкович Л. П. Збірник задач з фізики. – К.

Зміст

1. Прямолінійний нерівномірний рух 1

2. Формули 2

3. Одиниці вимірювання фізичних величин 2

4. Особливості розв’язування задач з кінематики 3

5. Приклади розв’язування задач 4

25