Казахстан, Алматинская область
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 23.05.2018 06:32
Садыков Аскар Садыкович
Учитель математики
53 года
5 389
9 932 
Местоположение
Специализация
Жоба: Логарифмдік функция, оның қасиеттері мен графигі, алгебра 11 сынып
Категория:
Математика
12.02.2017 10:42
Просмотр содержимого документа
«Жоба: Логарифмдік функция, оның қасиеттері мен графигі, алгебра 11 сынып»
Садыков Аскар Садыкович
Математика пәнінің мұғалімі
Н.Бозжанов атындағы орта мектеп
Балқаш ауданы Алматы облысы
"Логарифмдік функция, оның қасиеттері мен графигі"
жоба
Мақсаты: логарифмдік функцияның қасиеттері мен графигін зерттеу.
y = ax (a 0, a =/= 1) функциясы a1 монотонды артады; 0 a y мәндері үшін анықталу облысынан аргументтің жалғыз x мәні сәйкес келеді.
| y = ax, a 1
| y = ax, 0 a
|
a оң, бірге тең емес сан болсын. Әрбір оң x санына х санының негізі а логарифмі болып табылатын y саны сәйкес келеді, яғни y = logax.
Анықтама. y = logax, (a 0, a =/= 1) функциясы логарифмдік функция деп аталады.
Осылайша:
| g(x) = ax, a 0, a =/= 1 | f(x) = logax, a 0, a =/= 1 |
| D(g) = R | D(f) = (0; |
| E(g) =( 0; | E(f) = R |
)Функцияның анықтамасы бойынша g(x) = ax, a 0, a =/= 1 және f(x) = logax, a 0, a =/= 1 өзара кері болып табылады. Олардың графиктері h(x) = x түзуіне қарағанда симметриялы.
|
|
|
Функциялардың графигін саламыз: f(x) = log2 x, f(x) = log1/2 x.
| х
| | ||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||
| | и | | |||||||||||||||||
Логарифмдік функциялардың қасиеттері
|
| Функцияның қасиеттері | a 1 | 0 a |
| 1. | Анықталу облысы | (0; | |
| 2. | Мәндернің жиыны | (– | |
| 3. | Жұп, тақтылығы | Функция жұп та, тақ та емес | |
| 4. | Функция нольдері | x = 1 болғанда, y = 0 | |
| 5. | Таңба тұрақтылығы аралықтары | x x | x |
| 6. | Экстремумы | Функцияның экстремумдары жоқ | |
| 7. | x | Функция өседі | Функция кемиді |
| 8. | Асимптота | x = 0 | |
(1; Кестені толтыруда мына тапсырмаларды орындаймыз.
№ 1 тапсырма. Функция үшін х аргументінің мәні мүмкін болады ма?
| y = logax, a 0, a =/= 1 | D(y) |
| y = log5(–x) | (– |
| y = log3(x)1/2 | (0; |
| y = log2x(x–1) | (1; |
| y = log0,5(x2–1) | (– |
| y = logx+2(x2 + 1) | (–2;–1) U(–1; |
| y = log 0,7 | x | | (–? ;0) U(0; |
№ 2 тапсырма (таңба тұрақтылығының аралықтары).
y = logax болсын
| a 1 және x 1 | y 0 |
| a 1 и 0 x 0 a x 1 | y |
1 қорытынды. Егер сан мен логарифмнің негізі бірліктен бір жағында жатса, логарифмдік функцияның мәні оң болады.
2 қорытынды. Егер сан мен логарифмнің негізі бірліктің екі жағында жатса, логарифмдік функцияның мәні теріс болады.
Санның таңбасын анықтаймыз.
| log23 0 | 2 1 және 3 1 |
| log50,1 | 5 1 және 0 |
| log0,31,8 | 0 1 |
| log0,20,8 0 | 0 |
m санын бірлікпен салыстырамыз, егер:
| log0,5 m = – 0,5 | m 1 | 0 |
| log3 m = 1,5 | m 1 | 3 1 және 1,5 0 |
| log0,2 m = 5 | 0 m | 0 0 |
| log2,4 m = – 0,2 | 0 m | 2,4 1 және – 0,2 |
№ 3 тапсырма. (Монотондылығын зерттеу үшін).
Функциялардың қайсысы өспелі, қайсысы кемімелі болады?
| y = log2x | өспелі | 2 1 |
| y = log0,5(2x + 5) | кемімелі | 0 |
| y = lg (x)1/2 | Өспелі | 10 1 |
| y = ln(x + 2) | Өспелі | e 1 |
а санын бірлікпен салыстырамыз, егер:
| loga0,2 = 3 | 0 a | 0 0 |
| loga0,5 loga0,4 | a 1 | 0,5 0,4 |
| loga0,8 = – 5 | a 1 | 0 |
| loga 2/3 loga1,5 | 0 a | 2/3 |
m және n араларына немесе
| log0,5 m log0,5 n | m | 0 |
| log8 m log8 n | m n | 8 1 |
| log2,5 m 2,5 n | m | 2,5 1 |
| log0,2 m 0,2 n | m n | 0 |
Кестені толтырғаннан кейін мына тапсырмаларды қолданамыз.
№ 1 тапсырма.
Мына функциялардың графиктерін бір координаталар жазықтығына салыңдар: g(x) = ln x, h(x) = log5x, f(x)=lg x. Функция графиктерінің координаталар остеріне қатысты орналасуы туралы қорытындылар жасаймыз.
Қорытынды. a 1 болғанда, логарифмдік функцияның негізі неғұрлым үлкен болса, соғұрлым график координата осіне жақын орналасады.
№ 2 тапсырма.
Мына функциялардың графиктерін бір координаталар жазықтығына салыңдар: f(x) = log0,1x, g(x) = log0,3x, h(x) = log0,5x.
Қорытынды.0 a
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
