ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ г. КРАСНОСЛОБОДСКА

Открытая республиканская учебно-практическая

конференция проектных работ учащихся

«ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ И

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ»

Секция «В мире математики»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

В АРХИТЕКТУРЕ

г. КРАСНОСЛОБОДСКА

Выполнила: Мартынова Анжелика Евгеньевна,

ученица 11 класса

МБОУ «Красноподгорная СОШ» Краснослободского

муниципального района Республики Мордовия

Руководитель: Новикова Марина Евгеньевна,

учитель математики

д. Красная Подгора-2025

ВВЕДЕНИЕ.

"Красота должна отвечать строгому числу"

Л.Б.Альберти

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение» (Анхель де Куатьэ «Золотое сечение»).

Феномен «золотого сечения» известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали «золотое сечение» с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Классическими проявлениями «золотого сечения» являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен «золотой пропорции». Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия. Ежегодно издаются несколько книг посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения «золотого сечения». Авторы этих исследований связывают «золотое сечение» с такими, несовместимыми на первый взгляд, понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты посвященные «золотому сечению».

Проблемные вопросы: Везде ли можно увидеть золотое сечение? Как повлияло золотое сечение на архитектуру? Чем привлекательно золотое сечение?

Актуальность: Данная тема не только интересна, но и по-прежнему актуальна. Золотая пропорция не потерялась во времени, а скорее наполнилась современными обстоятельными примерами. Люди сами, не подозревая, возводили свои творения в золотом сечении. Именно такие строения и произведения до сих пор считаются шедеврами мировой архитектуры, живописи. Творения, несущие в себе конфигурацию золотого сечения, представляются соразмерными и согласованными, всегда приятны взгляду.

Объект исследования: архитектурные здания г. Краснослободска.

Предмет исследования: отражение «золотого сечения» в архитектуре города.

Цель исследования: выявить значимость «золотого сечения» в практической деятельности человека и доказать гармоничность объектов архитектуры с пропорциями золотого сечения.

Задачи:

• повторить понятие «золотое сечение»; изучить историю золотого сечения;

• провести социологическое исследование, представить его результаты;

• подготовить коллекцию фотографий с историческими и современными архитектурными зданиями г. Краснослободск;

• провести исследование архитектурных сооружений г. Краснослободска;

• провести математические расчеты пропорциональных отношений;

• обобщить полученные результаты.

Гипотеза исследования: в архитектуре золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

Достоверность результатов исследования обеспечивалось обоснованностью исходных теоретических данных, опорой на доказательства практических экспериментов.

Новизна результатов исследования состоит в раскрытие «золотого сечения» в окружающей нас действительности.

Теоретическая значимость  результатов исследования обусловлена анализом принципов и способов применения «золотого сечения» в различных областях.

Практическая  ценность работы состоит в выявлении способов применения «золотого сечения» в практике. 

Методы и приемы, используемые в работе:

• работа с учебной и научно-популярной литературой;

• поиск информации, работа с ресурсами сети Интернет;

• социологический опрос;

• наблюдение, измерение, сравнение, аналогия;

• анализ, обобщение.

Этапы работы над проектом:

• информационный этап;

• аналитический этап;

• деятельностный этап.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

Во время работы над проектом была изучена литература, связанная с «золотым сечением», проведена исследовательская работа, были сделаны выводы.

Информационный этап начался с поиском информации: я ознакомилась с имеющимися печатными материалами, заглянула в Интернет.

1.Немного теории

«Золотое сечение» – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.

62мм

Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до н.э. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618...; 0,382., т.е. части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38%. Числа 0,618 и 0,382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

Разумеется, есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками. Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

2. Немного истории. Золотое сечение в архитектуре.

В эпоху Возрождения «золотое сечение» было очень популярным среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось 1,618. Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Закон золотого сечения часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции – это математика зодчего. Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонкого сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония. Напомним, что по сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, ибо на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности».

Модуль в архитектуре (от лат. modulus – мера) - это единица измерения, принимаемая для согласования размеров частей сооружения между собой и со всем сооружением. В качестве модуля в зависимости от особенностей конструкции и композиции здания принимались различные величины, например диаметр колонны в античной архитектуре или диаметр купола в византийском зодчестве. Еще чаще использовали так называемые линейный модуль, когда архитектурной мерой являлась непосредственно мера длины.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (v в. до н. э). Парфенон имеет 8 колон по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого поострен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение длины здания к его высоте равно 1,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Я решила исследовать, выполняется ли золотое сечение при строительстве в нашем городе.

3. Социологический опрос

На аналитическом этапе работы над проектом я вначале провела социологический опрос. О способности зрительного анализатора человека выделять объекты, построенные по алгоритму золотого сечения, как красивые, привлекательные и гармоничные, известно давно. Золотое сечение дает ощущение наиболее совершенного единого целого. Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток. Человек может ничего не знать о числе Ф, но в строении предметов, а также в последовательности событий он подсознательно находит элементы золотой пропорции.

В первом задании я предложила респондентам выбрать из трех фигур наиболее понравившуюся (круг, треугольник, прямоугольник).

Во втором задании испытуемым предлагалось выбирать и копировать прямоугольники различных пропорций. На выбор предлагалось три прямоугольника: квадрат (40:40 мм), прямоугольник "золотого сечения" с отношением сторон 1:1,62 (31:50 мм) и прямоугольник с удлиненными пропорциями 1:2,31 (26:60 мм). Квадрат, золотой прямоугольник и вытянутый прямоугольник (Приложение 1).

В третьем задании я предложила испытуемым изобразить прямоугольники.

Всего в соцопросе участвовало 61 человек. Результаты представлены в таблице.

Анализ. По результатам эксперимента видно, что с возрастом растет количество людей, выбирающих «золотое сечение». И после 30 лет их становится больше.

Вывод: «Золотое сечение» является отображением окружающегося мира через цепочку «глаз – мозг – рука». И с возрастом увеличивается количество людей, выбирающих «золотую пропорцию».

4. Золотое сечение в архитектуре г.Краснослободска. На деятельностном этапе работы я провела исследовательскую работу по зданиям города Краснослободска. Предметом исследования были архитектурные сооружения. Из различных источников (Интернет, любительские фотографии) были взяты репродукции архитектурных сооружений. Проводя измерительные расчеты, и соотнося их с пропорциями ”золотого сечения” я выяснила, что большая часть архитектурных сооружений имеют в своей основе ”золотое сечение”.

В нашем городе немного архитектурных сооружений, которые бы приковывали наше внимание. Одно из них Собор Воскресения Христова. Пятиглавый собор с высокой колокольней в духе тоновской архитектуры, но в современной интерпретации. Собор трёхэтажный, на 2-м и 3-м этажах расположены воскресная школа, библиотека, трапезная, иконописная мастерская.

Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, я пришла к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Основание церкви представляет собой золотой треугольник, а нижний ярус относятся к верхним в пропорции золотого сечения.

Для наглядности отрезки, разделенные по принципу золотого сечения, золотые треугольники и прямоугольники были выделены на фотографиях цветом с помощью компьютерных программ.

Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд «золотого сечения». В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора.

Золотое сечение встречается не только в архитектуре церквей, но и в гражданском строительстве. Одним из примеров является ряд зданий в результате купеческой застройки начало 19 века. Дом Севостьянова И.М. — памятник архитектуры. Это величественное двухэтажное здание с шестью колоннами с фасадной стороны наш современник может посчитать театром, настолько богато оно выглядит. Но на момент постройки в начале 19-го века это был жилой дом богатого откупщика (по сути — сборщика налогов) Ивана Севостьянова. В 17–18-х веках на том месте располагался Покровский женский монастырь. Его красота тоже имеет математическую основу.

Комплекс зданий Краснослободского духовного училища (мужское) один из архитектурных памятников прошлого. Расположен в исторической части города Краснослободска, на Советской площади. Парадное здание — одно из самых крупных исторических сооружений города. Совсем недавно в здании располагалась общеобразовательная средняя школа №1 г.Краснослободска. При исследовании соотношений его частей подтвердилось, для них соблюдаются золотые пропорции.

Этот дом (здание с колоннами или дом с тремя балконами, стоящее во дворе школы №1) принадлежал известному в Краснослободске и уезде купцу Абраму Дмитриевичу Муромцеву. Его называли «монополистом-магнатом, захватившим в свои руки всю хлебную закупку в Краснослободском уезде». Золотое сечение присутствует и в этом доме.

Некоторые корпуса Краснослободской центральной районной больницы и ее хозяйственные постройки «донашивают» монастырские «одежды», то есть занимают здания бывшего Успенского женского монастыря, основанного в начале 19-го века. Я выяснила, что здание, где сейчас располагается сосудистый центр, построено в технике золотого сечения.

Я задалась еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» и провела исследование современного здания - районного Дворца Культуры. Здесь на лицо зависимость внешней привлекательности здания от присутствия в его облике пропорций золотого сечения.

Но многие современные нетиповые здания золотых пропорций лишены полностью. Они привлекают внимание скорее своей функциональной значимостью.

Нельзя забывать, что золотое сечение – символ красоты и гармонии, поэтому, оно присутствует во многих творениях рук человеческих. Во все века архитекторы мира по-прежнему, хотя не так часто, используют золотое сечение в архитектурных объектах. Это доказывает, что за века люди не потеряли интерес к «золотой пропорции» и продолжают считать, что она придает окружающим вещам красоту и гармоничность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщая итоги работы над проектом, хочется отметить, что цели достигнуты, задачи выполнены. В результате проведенного исследования выяснилось, что в Краснослободске чаще всего золотое сечение встречается в зданиях XIX – начала XX века. Оно найдено во всех изученных архитектурных объектах этого времени. Хотя принцип золотого сечения используется и в современной архитектуре, но таких примеров меньше. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась – наиболее привлекательные архитектурные объекты в своём облике содержат значительное количество пропорций золотого сечений. Архитектурные сооружения выглядят красиво, если в их основе лежит “золотая пропорция”. Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях, как правило, приводят к золотому сечению. Приобретенные знания о золотой пропорции, еще больше убеждают в том, что архитектура это то, где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. В золотой пропорции выполняется принцип «все во всем» и одновременно части «сходятся» в целое. Золотое сечение продолжает удивлять современное поколение, и наверняка, таит в себе ещё много загадочного.

В ходе работы над проектом я научилась элементам исследовательской деятельности, освоила технологию проектирования, приобрели собственный опыт интеллектуальной деятельности.

Трудности были в том, что мне не были доступны проектная документация исследуемых зданий и сооружений, чертежи соответствующих объектов. Вследствие чего расчеты по фотографиям все-таки остаются приблизительными.

Продуктом проекта является напечатанный текст исследовательской работы с презентацией Power Point, который может служить в качестве электронного учебного материала для внеклассной работы по математике, элективного курса.

ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКИ

Золотое сечение. Материал из Википедии — свободной энциклопедии [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение/ (дата обращения: 25.02.2025)

Золотое сечение в архитектуре [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://goldsech.narod.ru/arh.html/ (дата обращения: 27.02.2025)

Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи: Учебное пособие. – К.: Высшая школа. Головное издательство, 1989. – 143 с.

Мир математики в 40 т. Т.1: Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты. /Перевод с английского – М.: Де Агостини, 2014 – 160 с.

Тимердинг Генрих Е. Золотое сечение: перевод с немецкого В. Г. Резвой/ под редакцией Г.М.Фихтенгольца. издание 2-е, стереотипное. – М.:КомКнига, 2005. – 88 с.

Приложение 1

1. Выберите понравившуюся фигуру: 3. Постройте прямоугольник:

2. Выберите понравившуюся фигуру:

1. Выберите понравившуюся фигуру: 3. Постройте прямоугольник:

2. Выберите понравившуюся фигуру: