СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 16.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация по теме "Площадь"

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Подборка задач по теме "Площадь"Площадь треугольника, площадь многоугольника, площадь круга.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Площадь"»

Площадь треугольника  Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.  Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведение двух его сторон на синус угла между ними. Теорема 3. Площадь треугольника  выражается формулой (формула Герона):    где a , b , c – стороны треугольника, p – его полупериметр. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь треугольника

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведение двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема 3. Площадь треугольника выражается формулой (формула Герона): где a , b , c – стороны треугольника, p – его полупериметр.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь многоугольника  Теорема 1 . Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне .  Теорема 2 . Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Теорема 3 . Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r , выражается формулой S = pr , где p – полупериметр многоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь многоугольника

Теорема 1 . Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне .

Теорема 2 . Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Теорема 3 . Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r , выражается формулой S = pr , где p – полупериметр многоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь круга  Теорема 1 . Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.  Теорема 2 . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь круга

Теорема 1 . Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.

Теорема 2 . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72, а отношение соседних сторон равно 1 : 2. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 36.

Упражнение 1

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 36.

Упражнение 2 Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите большую сторону прямоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 25.

Упражнение 2

Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите большую сторону прямоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25.

Упражнение 3 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 и 18. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 12.

Упражнение 3

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 и 18.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12.

Упражнение 4 Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 3:5, а другая сторона равна 8. Найдите площадь прямоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 48.

Упражнение 4

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 3:5, а другая сторона равна 8. Найдите площадь прямоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 48.

Упражнение 5 Даны два квадрата, диагонали которых равны 5 и 3. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 4.

Упражнение 5

Даны два квадрата, диагонали которых равны 5 и 3. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4.

Упражнение 6 Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 2.

Упражнение 6

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 7 Стороны параллелограмма равны 15 и 9. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 10.

Упражнение 7

Стороны параллелограмма равны 15 и 9. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 8 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 4.

Упражнение 8

Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4.

Упражнение 9 Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 10.

Упражнение 9

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 10 Найдите площадь ромба, если его стороны равны 10, а один из углов равен 150°. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 50.

Упражнение 10

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 10, а один из углов равен 150°.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50.

Упражнение 11 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 и 7. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 14.

Упражнение 11

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 и 7.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 14.

Упражнение 12 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 6, а угол между ними равен 30°. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 6.

Упражнение 12

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 6, а угол между ними равен 30°.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 13 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 20.

Упражнение 13

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20.

Упражнение 14 Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности – 1. Найдите площадь этого треугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 6.

Упражнение 14

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности – 1. Найдите площадь этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 15 Основания трапеции равны 10 и 35, площадь равна 225. Найдите ее высоту. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 10.

Упражнение 15

Основания трапеции равны 10 и 35, площадь равна 225. Найдите ее высоту.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 16 Основания трапеции равны 36 и 12, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 84.

Упражнение 16

Основания трапеции равны 36 и 12, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 84.

Упражнение 17 Основание трапеции равно 26, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 14.

Упражнение 17

Основание трапеции равно 26, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 14.

Упражнение 18 Высота трапеции равна 20, площадь - 400. Найдите среднюю линию трапеции. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 20.

Упражнение 18

Высота трапеции равна 20, площадь - 400. Найдите среднюю линию трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20.

Упражнение 19 Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 1, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 о . В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 4.

Упражнение 19

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 1, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4.

Упражнение 20 Найдите площадь треугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 6.

Упражнение 20

Найдите площадь треугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 21 Периметр прямоугольника равен 14, а площадь 12. Найдите диагональ этого прямоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 5.

Упражнение 21

Периметр прямоугольника равен 14, а площадь 12. Найдите диагональ этого прямоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 22 Прямоугольник со сторонами 4 и 17 разделен отрезком на два подобных прямоугольника. Найдите площадь большего из них. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 64.

Упражнение 22

Прямоугольник со сторонами 4 и 17 разделен отрезком на два подобных прямоугольника. Найдите площадь большего из них.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 64.

Упражнение 23 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 50. Найдите площадь меньшего многоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 18.

Упражнение 23

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 50. Найдите площадь меньшего многоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18.

Упражнение 24 Стороны прямоугольника 3 и 1. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами углов этого прямоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 2.

Упражнение 24

Стороны прямоугольника 3 и 1. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами углов этого прямоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 25 Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 и 3. Найдите площадь параллелограмма. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 12.

Упражнение 25

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 и 3. Найдите площадь параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12.

Упражнение 26 Диагонали параллелограмма равны 4 и  , а угол между ними равен 45 о . Найдите площадь параллелограмма. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 4.

Упражнение 26

Диагонали параллелограмма равны 4 и , а угол между ними равен 45 о . Найдите площадь параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4.

Упражнение 27 Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а меньшая диагональ 15. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 150.

Упражнение 27

Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а меньшая диагональ 15.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 150.

Упражнение 28 Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 16? В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 8.

Упражнение 28

Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 16?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8.

Упражнение 29 Площадь параллелограмма равна 36, а расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма соответственно равны 2 и 3. Найдите периметр параллелограмма. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 30.

Упражнение 29

Площадь параллелограмма равна 36, а расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма соответственно равны 2 и 3. Найдите периметр параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30.

Упражнение 30 Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите его площадь. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 84.

Упражнение 30

Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите его площадь.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 84.

Упражнение 31 Сумма двух сторон треугольника равна 15, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 4 и 6. Найдите площадь треугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 18.

Упражнение 31

Сумма двух сторон треугольника равна 15, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 4 и 6. Найдите площадь треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18.

Упражнение 32 Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 24. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 300.

Упражнение 32

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 24.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 300.

Упражнение 33 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 30.

Упражнение 33

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30.

Упражнение 34 Средняя линия трапеции, равная 2, делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите большее основание трапеции. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 3.

Упражнение 34

Средняя линия трапеции, равная 2, делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите большее основание трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 35 Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 и 5. Найдите площадь этого четырехугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 10.

Упражнение 35

Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 и 5. Найдите площадь этого четырехугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 36 Около окружности описан четырехугольник. Найдите площадь этого четырехугольника, если две его противоположные стороны равны 2 и 3, а радиус окружности равен 1. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 5.

Упражнение 36

Около окружности описан четырехугольник. Найдите площадь этого четырехугольника, если две его противоположные стороны равны 2 и 3, а радиус окружности равен 1.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 37 Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 18.

Упражнение 37

Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18.

Упражнение 38 Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в единичную окружность. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 3.

Упражнение 38

Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в единичную окружность.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 39 Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 10.

Упражнение 39

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 40 Найдите площадь круга, длина окружности которого равна  . В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 25.

Упражнение 40

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25.

Упражнение 41 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1 : 2. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 72.

Упражнение 41

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 72.

Упражнение 42 Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите меньшую сторону прямоугольника. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 12.

Упражнение 42

Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12.

Упражнение 43 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 8.

Упражнение 43

Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8.

Упражнение 44 Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 40.

Упражнение 44

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40.

Упражнение 45 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 24.

Упражнение 45

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 24.

Упражнение 46 Обозначим S площадь треугольника, стороны которого равны 5, 6, 7. Найдите  . В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 36.

Упражнение 46

Обозначим S площадь треугольника, стороны которого равны 5, 6, 7. Найдите .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 36.

Упражнение 47 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее периметр равен 30. Найдите площадь трапеции. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 40.

Упражнение 47

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее периметр равен 30. Найдите площадь трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40.

Упражнение 48 Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, площадь которого равна 18. Найдите его периметр. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 18.

Упражнение 48

Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, площадь которого равна 18. Найдите его периметр.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18.

Упражнение 49 Площадь круга равна  . Найдите длину его окружности. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 8.

Упражнение 49

Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8.

Упражнение 50 Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 14.

Упражнение 50

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 14.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Закрыть через 5 секунд
Комплекты для работы учителя