05.05., 07.05.2020 р. 7 клас. Алгебра. Розв'язування задач складанням системи рівнянь

Математика завоювала авторитет серед різних наук тим, що зуміла сформулювати і розв’язати ті задачі, які виникають у різноманітніших видах людської діяльності. Колись давно способами розв’язання задач було звичайне прикидання «на око» або перебирання всіх можливих варіантів. Проте навіть з простої умови задачі складно з’ясувати, який варіант розв’язання найкращий, а всі перебрати практично неможливо.

Застосування рівнянь спрощує розв’язування багатьох текстових задач. Розв’язування багатьох задач,у яких треба знайти значення двох величин, зручно звести до розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними.

Задача 1. Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця – 26. Які числа задумав учень?

Розв’язування за допомогою рівняння з однією змінною:

Нехай х – перше число, тоді (х – 26) – друге число. Оскільки їх сума дорівнює 100, то маємо рівняння: х + (х – 26) = 100; х + х - 26 = 100;

2х = 100 + 26; 2х = 126; х = 126 : 2; х = 63. 63 - І число, 63 - 26 = 37 - ІІ число.

Відповідь: 63, 37.

Розв’язування за допомогою системи рівнянь:

Нехай х – перше число, а у – друге число. Оскільки їх сума дорівнює 100, то маємо рівняння: х + у = 100.

За другою умовою задачі маємо рівняння: х – у = 26.

Складемо систему рівнянь:

{х+у=100,

х-у=26 та розв’яжемо способом додавання

2х = 126; х = 63; 63 + у = 100; у = 100 - 63; у = 37.

Перше число 63, друге – 37.

Відповідь: 63, 37.

Багато задач, у яких потрібно знайти дві величини, можна розв’язати складанням рівняння з однією змінною. Однак їх зручніше розв’язувати за допомогою системи рівнянь.

При цьому способи дій майже не відрізняються від тих способів, що були нами використані під час розв’язування текстових задач на складання рівняння з однією змінною. Тобто й види задач (арифметичні, на рух, на зміну величин та на вартість товару), і послідовність дій залишаються майже такими самими — тільки додається позначення ще однієї невідомої величини й складання та розв’язування системи двох рівнянь вивченими способами.

Розв’язуючи задачу за допомогою системи рівнянь, слід дотримуватися такої послідовності дій:

1) позначити деякі дві невідомі величини змінними (наприклад, х і у);

2) за умовою задачі скласти систему рівнянь;

3) розв’язати одержану систему;

4) проаналізувати знайдені значення змінних відповідно до умову задачі, дати відповідь на запитання задачі;

5) записати відповідь.

Задача. У легкоатлетичній секції тренуються 32 спортсмени, причому дівчат серед них на 4 більше, ніж хлопців. Скільки дівчат і скільки хлопців тренується в цій секції?

Розв’язання. Нехай у легкоатлетичній секції тренується х – дівчат та у – хлопців. Оскільки їх сума дорівнює 32, то маємо рівняння: х + у = 32.

За другою умовою здачі маємо рівняння: х – у = 4.

Складемо систему рівнянь:

{х+у = 32,

х-у = 4 та розв’яжемо способом додавання.

2х = 36; х = 18. 18 дівчат тренується в секції,

у = 18-4 = 12 (хлопців).

Відповідь: 18 дівчат, 12 хлопців.

05.05.2020 р. Скласти конспект параграфа 28. Виконати вправу № 1127.

07.05.2020 р. Повторити параграф 28. Виконати вправи № 1129, № 1136.