Альмуджаннах и магический квадрат

Одна из старинных дебютных табий (начальных расположений фигур) под названием «альмуджаннах». Она получается из современного начального положения при помощи следующих симметричных ходов белых и черных:

1. d2-d3 d7-d6

2. e2-e3 e7-e6

3. b2-b3 b7-b6

4. g2-g3 g7-g6

5. c2-c3 c7-c6

6. f2-f3 f7-f6

7. c3-c4 c6-c5

8. f3-f4 f6-f5

9. Кb1-c3 Кb8-c6

10. Кg1-f3 Кg8-f6

11. Лa1-b1 Лa8-b8

12. Лh1-g1 Лh8-g8

Подсчитав сумму чисел, стоящих на восьми полях: d2, d3, e2, e3, d6, d7, e6, e7, участвующих в первых двух ходах, неожиданно мы получим магическое число 260. То же число будет получаться и для каждой последующей пары приведенных ходов.

Подобные примеры (число их можно увеличить) и позволяют высказать гипотезу о связи магических квадратов с шахматами. А исчезновение всех следов этой связи можно объяснить тем, что в далекую эпоху суеверий и мистики древние индусы и арабы приписывали числовым сочетаниям магических квадратов таинственные свойства, и эти квадраты тщательно скрывались. Может быть, поэтому и была выдумана легенда о мудреце, который изобрел шахматы. Для этого, видимо, и выдумали легенду о мудреце, изобретателе шахмат.

Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу (n × n), заполненную целыми числами от 1 до n² и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260.

Закономерность расположения чисел в магических квадратах придает им волшебную силу искусства. Недаром выдающийся немецкий художник А. Дюрер был настолько очарован этими математическими объектами, что воспроизвел магический квадрат в своей знаменитой гравюре “Меланхолия”.

Гик Е.Я.

Математика на шахматной доске