Британский экзамен по математике A-LEVEL: сравниваю с ЕГЭ и американским SAT

Что такое A-LEVEL?

A-LEVEL - это программа предуниверситетской подготовки для выпускников британских школ:

• Экзамен сдается в возрасте 16-17 лет. Таким образом, это соответствует возрасту 10-11 класса в России.
• К A-LEVEL допускают далеко не всех: необходимо иметь аттестат о школьном образовании со средним баллом не ниже 4, владеть английским языком, что должно быть подтверждено определенным сертификатом.
• Включает в себя около 45 предметов на выбор.
• Получение диплома A-LEVEL означает завершение полного среднего образования.
• Курсы A-LEVEL длятся 2 года, но некоторые образовательные организации для одаренных школьников сокращают этот срок до года.
• По результатам сдачи экзаменов студенты получают оценки от A+(высшая) до E (низшая), что является важнейшим критерием для поступления в университеты.

• Примечательно, что в A-LEVEL математика представлена 4 разделами:

• Core mathematics - что-то похожее на привычную нам школьную математику: решение уравнений, упрощение выражений, логарифмы, производные и т.д.
• Futher pure mathematics - "чистая математика". Углубленный курс, который включает комплексные числа, ряды, матрицы.
• Statistics - математическая статистика и теория вероятности.
• Decision mathematics (дословно - "математика принятия решений") - что-то среднее между дискретной математикой и решением задач на графах.

• Раз уж мы проводим аналогии с российским ЕГЭ и американским SAT логичнее всего будет рассмотреть задачи из Core mathematics. Поехали!

  ЭКЗАМЕН ДЛИТСЯ 90 минут и включает в себя 10 задач

  Задание № 1.

  

  Предлагается упростить выражение (1) и решить показательное уравнение. Думаю, что тут сложностей не возникает.

  Задание № 2.

  

  Дана функция, найти неопределенный интеграл, производную, а также найти точку, где производная равна 0.

  Задание № 3.

  

  Предлагается выделить полный квадрат, решить квадратное уравнение, а также найти наибольшее решение уравнения, сводящегося к квадратному заменой переменной. Записать ответ необходимо в замысловатой форме.

  Задание № 4.

  

  Текстовая задача на знание свойств арифметической прогрессии. Вторая часть задачи завязана на решение первой.

  Задание № 5.

  

  Дан график функции, указаны точки пересечения координатных осей. Задача требует знаний о том, как изменяется график функции при изменении ее аргумента, четности/нечетности функции, а также уравнения касательной.

  Задание № 6.

  

  Требуется последовательно вычислить значения членов числового ряда, а потом решить обратную задачу.

  Задание № 7.

  

  Представленное уравнение не имеет действительных корней. Требуется показать, что k удовлетворяет следующему неравенству и найти количество удовлетворяющих задаче k.

  Задание № 8.

  

  Поиск угла наклона прямой по ее уравнению, нахождение уравнения второй прямой, координат точек B и C, а также площади четырехугольника ABCD.

  Задание № 9.

  

  Дана производная функции, отмечено что точка C принадлежит исходной кривой. Требуется найти функцию (через интегрирование), а затем изобразить график этой функции и отметить точки пересечения с осями.

  Задание № 10.

  

  Дан график функции, точка A принадлежит графику этой функции. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А и B, найти координаты B.

  Выводы и размышления

  1. Британский A-LEVEL и американский SAT сравнивать бессмысленно: абсолютно разный уровень. Убедитесь сами!

  2. Очень похоже на наше ЕГЭ, за исключением отсутствия реально сложных задач из стереометрии, задач с параметрами (вот статья про них). Однако и времени на решение всего лишь 90 минут. Однако, если принять сложность ЕГЭ за 10 баллов, A-LEVEL бы набрал 7-8,5 баллов.

  3. Не забываем, что в том же разделе Futher pure есть уже и элементы высшей математики, не изучаемой в российских школах.

  4. Хочу отметить очень заковыристые способы написания ответов. Так как результаты проверяются в автоматизированном режиме, часто требуется записать решение одной цифрой или в виде определенного выражения. Надо быть очень внимательным!