Задачи на тему "СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ"

1. Какой числовой эквивалент имеет цифра 7 в десятичных числах:

6789; 7650; 47; 73?

2. Сравните числа III и 111, записанные в римской и десятичной систе­мах счисления.

3. Какие числа записаны римскими цифрами:

a) MCMXCIX; б) MMCMLXXVII; в) MCXLIV?

4. Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается перело­жить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?

VII - V = XI; IX - V = VI; VI - IX = III; VIII - III = X

5. Заполните следующую таблицу:

6. Заполните следующую таблицу:

7. Запишите в развернутом виде числа:

а) А₈=143511; г) А₁₀=143,511; б) А₂=100111;

д) А₈=0,143511; в)А₁₆=143511; е) А₁₆=1АЗ,5С1.

8. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисле­ния:

а) А₁₀= А,234; в) А₁₆=456,46; б) А₈= –5678; г) А₂=22,2?

9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный эквива­лент данных чисел в найденной системе счисления.

10. Чему равен десятичный эквивалент чисел 10101₂, 10101₈, 10101₁₆?

11. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на два разряда влево, то есть с нее будет начина­ться запись нового числа, то это новое число будет на единицу боль­ше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

12. Шестизначное десятичное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места слева на последнее место спра­ва, то значение образованного числа будет втрое больше исходного. Найдите исходное число.

13. Какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1В₁₆ является:

а) наибольшим;

б) наименьшим?

Дополнительные задания:

1. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12₈, 11₁₆ и 11011₂?
2. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифра­ми в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счис­ления?
3. «Несерьезные» вопросы. Когда 2x2=100? Когда 6x6=44? Когда 4x4=20?
4. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

а) [101101₂; 110000₂]; б) [14₈; 20₈]; в) [28₁₆; 30₁₆].

5. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

6. В классе 369 учеников, из них 21? девочек и 15? мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

7. В саду 100_q фруктовых деревьев, из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

8. Было 100_q яблока. После того как каждое из них разрезали попо­лам, стало 1000_q половинок. В системе счисления с каким основа­нием вели счет?

9. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Стар­ший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

10. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколь­ко дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пру­да? Сколько листьев было после девятого дня?

11. Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа:

а) 5; в) 12; д) 32;

б) 7; г) 25; е) 33.