История исследования производной

История возникновения формулы производной начинается ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос — на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия — применяет её в своих трудах. Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.

Русский термин «производная функции» впервые употребил русский математик В.И. Висковатов (1780 — 1812).

Обозначение приращения (аргумента/функции) греческой буквой Δ (дельта) впервые употребил швейцарский математик и механик Иоганн Бернулли (1667 — 1748). Обозначение дифференциала, производной dxdx принадлежит немецкому математику Г.В. Лейбницу (1646 — 1716). Манера обозначать производную по времени точкой над буквой — x — идёт от английского математика, механика и физика Исаака Ньютона (1642 — 1727). Краткое обозначение производной штрихом — f′(x)- принадлежит французскому математику, астроному и механику Ж.Л. Лагранжу (1736 — 1813), которое он ввел в 1797 году. Символ частной производной ∂/∂x активно применял в своих работах немецкий математик Карл Г.Я. Якоби (1805 — 1051), а затем выдающийся немецкий математик Карл Т.В. Вейерштрасс (1815 — 1897), хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной из работ французского математика А.М. Лежандра (1752 — 1833). Символ дифференциального оператора ∇ придумал выдающийся ирландский математик, механик и физик У.Р. Гамильтон (1805 — 1865) в 1853 году, а название «набла» предложил английский ученый-самоучка, инженер, математик и физик Оливер Хевисайд (1850 — 1925) в 1892 году.

Зачем нужна производная

На первый взгляд производные нужны чтобы забивать головы и без того перегруженных школьников, но это не так. Рассмотрим машину, которая ездит по городу. Иногда стоит, иногда едет, иногда тормозит, иногда разгоняется. Допустим, она проездила 3 часа и проехала 60 километров. Тогда по формуле из начальных классов мы поделим 60 на 3 и скажем, что она ехала со скоростью 20 км/ч. Правы ли мы? Ну, отчасти, правы. Мы получили «среднюю скорость». Но толку нам с ней? Машина может ехала с этой скоростью 5 минут, а все остальное время либо ехала медленнее, либо быстрее. Что же делать? А почему собственно нам обязательно нужно знать скорость за все 3 часа маршрута? Давайте разобьём маршрут на 3 части по одному часу и посчитаем скорость на каждом участке. Давайте. Допустим, получится 10, 20 и 30 км/ч. Вот. Ситуация уже более понятна — машина ехала в последний час быстрее чем в предыдущие. Но это опять в среднем.