Правильный треугольник

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов. Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой. Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: . Радиус описанной окружности в два раза больше: . Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .