Новое-это хорошо забытое старое

КОУ  ВО  «Таловская школа-интернат для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей»

VII научно-практическая

конференция школьников

Исследовательская работа

по математике

Выполнила: ученица 6 класса  Мунтян Татьяна

 Руководитель: учитель математики Гриценко Р.А.

2014.

Цель работы:

 педагога-повышение интереса к предмету, развитие познавательной активности обучающихся,  воспитание патриотизма;

ученика – изучить  задачи из Арифметики Магницкого.

Задачи:

• Познакомиться с биографией Магницкого
• Познакомиться с историей учебника
• Найти несколько способов решения задач из Арифметики
• Продемонстрировать их решение с помощью презентации в Point

Содержание:

1.  Образование на Руси в начале XV века.
2.  Первые математические книги.
3.  Первые математические школы и академии.
4.  Л.Ф. Магницкий и его математические  достижения.
5.  «Арифметика» Магницкого.
6.  Задачи из «Арифметики» Магницкого.
7.  Исследование и решение задачи Магницкого.
8.  Результаты исследования.

ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в Х-ХI веках. Они были связаны с практическими нуждами людей. В ХVI-ХVII веках в России начинает распространяться рукописная математическая литература.
2.  В настоящее время известно значительное количество математических рукописей ХVII века. Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Рукописи ХVI-ХVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. В 1703 году был издан учебник «Арифметика, сиречь наука числительная…» Автором его был выдающийся педагог-математик-Л.Ф.Магницкий. В 1738-1740 и 1768-1769 годах были изданы учебники Эйлера по элементарной математике: «Руководство к арифметике, для употребления в гимназии при Императорской Академии наук» и «Универсальная арифметика». В учебниках того времени можно найти множество занимательных задач.

1.    В 1701 году императорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школа, где преподавал Л. Ф. Магницкий. Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. М. Сперанского. В начале XIX века было создано Министерство народного просвещения, возникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России. При этом содержание курса математики было довольно обширным — алгебра, тригонометрия, приложения к физике и др.

1.  Сведения о жизни и деятельности Магницкого очень скудны; большая часть этих сведений до сих пор не подтверждена документально. Магницкий родился 9 (10) июня 1669 года. По одним сведениям он родился в Москве. НА это место рождения Магницкого указывается в статье «Сочинитель первой русской арифметики Леонтий Магницкий» («Московские ведомости», 1836, №76), фамилию автора которой не удалось установить. Все сведения о Магницком автор этой статьи, по его собственным словам, изложил на основании «достоверных источников», но этих источников не указал. По другим сведениям Магницкий родился в Осташковской патриаршей слободе Тверской губернии. Например, Н. А, Криницкий, один из биографов Магницкого, на основании архивных материалов, найденных им в 1903 году, утверждал, что Магницкий был сын крестьянина Осташковской патриаршей слободы, по прозванию Теляшина, и «приходился ближним родственником второму устроителю Ниловой пустыни – архимандриту Нектарию, происходившему из рода Теляшиных». Родители Магницкого были русские люди, но к какому сословию они принадлежали и чем занимались – до последних дней оставалось неизвестным. Ничего не известно также о том, учился ли Магницкий, где или у кого, или он был в полном смысле этого слова самородком и самоучкой. Тридцати двух лет Магницкий стал учителем математики первой русской школы, в которой изучению этой науки было отведено видное место, а именно, математико-навигацкой школы, учрежденной в 1701 году. В этой школе русских юношей, «добровольно хотящих, иных же паче с принуждением», обучали арифметике, геометрии, тригонометрии с приложением к геодезии и астрономии, навигации плоской и меркаторской, математической географии, ведению вахтенного журнала («диурнала»). На надгробном камне Магницкого была сделана его сыном надпись, проливающая известный свет на личность Леонтия Филипповича. «Жития честного, нрава тишайшего, обхождения честного, праводушия любитель, ко всем приятнейший и всяких обид, страстей и злых дел всеми силами чуждающийся, правды как о духовных, так и гражданских делах опаснейший хранитель, наукам изучился дивным и неудобовероятным способом, его величеству Петру I для остроумия в науках учинился знаем в 1700 году и от его величества, по усмотрению нрава ко всем приятнейшего и к себе влекущего, пожалован, именован прозванием Магницкий и учинен Российскому благородному юношеству учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и беспорочно, служил и пожив в мире 70 лет, 4 месяца и 10 дней 1739 года октября 19-го о полуночи в 1 часу, по шестидневной болезни и которою благочестно скончался».

1.  По поручению Петра I Магницкий  написал (на церковно-славянском) известный учебник арифметики (1703), а позже издавал навигационные и логарифмические таблицы. Учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всё лучшее, что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, с многочисленными примерами и пояснениями.  Название книги «Арифметика» не полностью отражает ее содержание, так как в ней помимо арифметического содержания имеются сведения из алгебры, геометрии, тригонометрии, метеорологии, астрономии и навигации. Можно сказать, что «Арифметика» Магницкого явилась энциклопедией математических знаний.

1.  Житейские истории .

1. Бочонок кваса. Один человек выпивает бочонок за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

Решение: 1 способ: За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14 – 10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.

2 способ: За один день человек выпивает 1/14 часть бочонка, а вместе с женой 1/10 часть. Пусть жена выпивает за один день 1/х часть бочонка. Тогда 1/14+1/х=1/10. Решив полученное уравнение, получим х=35.

2. Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

     Решение: 1 способ: Уменьшив второе количество орехов в большей части,      мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов.

2 способ: Пусть в меньшей части было х орехов, тогда в большей части было (130-х) орехов. После увеличения меньшая часть стала 4х орехов, а большая после уменьшения стала (130-х)/3 орехов. По условию орехов стало поровну.

4х = (130-х)/3; 12х = 130-х; 13х = 130; х = 10 (орехов) меньшая часть,

130-10=120 (орехов) большая часть.

II. Путешествия.

1. Из Москвы в Вологду. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

Решение: 1 способ: За день первый человек пройдет по направлению к Вологде 40 верст и, значит, к началу следующего дня будет опережать второго человека на 40 верст. В каждый следующий день первый человек будет проходить по 40 верст, второй по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст оно сократиться за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу 8-го дня своего путешествия.

2 способ: Пусть первый человек проходит за х дней определенное расстояние, а второй это же расстояние пройдет за (х-1) день. Для первого человека это расстояние равно 40х верст, а для второго 45(х-1) верст.

40х=45(х-1); 40х=45х-45; 5х=45; х=9.

III. Денежные расчеты.

1. Сколько стоят гуси? Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

Решение: Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 * 12 + 7 = 31 полушки. Следовательно, за половину гусей уплачено 48 * 31 = 1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 полушки, т.е. за всех гусей уплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, что составляет 2592 : 4 = 648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.

2молодых заплатил за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын.

Сколько таких баранов было куплено?

Решение: Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15 * 3 + 1 = 46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т.е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов уплатил 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600 = 4960 – 3360 копеек пошел на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600/16 = 100. Значит, молодых куплено 112 – 100, т.е. 12 баранов.

IV. Любопытные свойства чисел.

1. Одинаковые цифры. Если умножить число 777 на число 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами;

Выступление ученика:

1. Я назвала свою работу: Новое-это хорошо забытое старое. Потому что я решала старинные задачи, но увидела, что в наших учебниках много задач похожих на старинные.
2. Первые книги по математики появились по велению Василия Шуйского, когда он понял необходимость образования.(слайд2)

 Первые учебные заведения (слайд3-4): в которых учились Ломоносов и Магницкий.

   Киевская Духовная академия.

    «Математических и навигацких, т.е мореходно - хитростных наук школа» в 1701 году.

 Магницкий пришёл как и Ломоносов в Москву, но на 50 лет раньше и именно по его книгам учился Ломоносов. (слайд6-7)

 А вот первое издание в 2400 экземплярах (слайд8).

  «Арифметика» Магницкий.

1. В ГИА есть модуль –реальная математика, а Магницкий называл их-житейские истории.(слайд9)

1.Арифметическая задача: Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь.

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Эти задачи решаются с помощью пропорции.

1. Я решила подумать над вот такой задачей (слайд10):

   При умножении двухзначного числа на 2, при написании справа 0, а затем прибавлении самого числа и в конце концов приумножении этого результата на число 481, ты получишь шестизначное число с повторяющемся данным числом три раза, но почему так получилось?

и выполнила много вычислений (слайд11):

 в результате пришла к выводу (слайд 12):

1.  Первые два действия над числом можно заменить умножением его на 21, а всю процедуру — умножением на число 21*481 = 10101. Ясно, что при умножении любого двузначного числа на 10101 получается шестизначное число, изображающееся , как троекратное повторение первоначального числа.

1. Но потом я подумала, если это можно для двухзначных, почему бы не попробовать для трёхзначных и четырёхзначных.

 Вот результат (слайд 13):

Если трёхзначное число умножить на 1001001 , то получится трёхкратное его повторения,

 например: 352*1001001= 352352352

А четырёхзначное надо умножить на 100010001, тогда будет

 Многие поколения образованных   русских людей обучались по «Арифметике» Магницкого, поэтому трудно переоценить роль этой книги в развитии культуры России.