Великие гении математики

Эволюция математики просто невозможна без талантливых научных деятелей, которые посвящали всю свою жизнь этой науке. В разные времена на их пути возникали самые различные проблемы, которые все же после большого труда и упорства ученые разрешали и тем самым приближали математику к совершенству. К прогрессу математической науки приложило руку огромное количество невероятно талантливых людей. И стоит подметить, что многие деятели не имели даже должного образования: они были по профессии юристами, военными инженерами, архитекторами и т.д. Но это никоим образом не влияло на их достижения. Карл Гаусс, Бернхард Риман, Евклид, Леонардо Эйлер, Рене Декарт и еще много других имен навсегда вошло в золотой фонд грандиозных ученых-математиков.

Матема́тика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика в именах

Каждый из этих научных деятелей заслуживает более пристального внимания к его биографии и его трудам.

Леонард Эйлер

(1707-1783)

Швейцарский математик. Леонард Эйлер - автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, оптике, оказавших значительное влияние на развитие науки. В геометрии положил начало топологии, науки об общих свойствах пространства и фигур. Впервые разработал общее учение о логарифмической функции. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высших степеней и об уравнениях с двумя неизвестными, а также т. н. тождество Эйлера о четырёх квадратах. Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей и т. д.; в одной посмертно опубликованной работе (1862) он частично предварил исследования К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и, например, доказал важную теорему о выпуклых многогранниках (встречающуюся в рукописях Р.Декарта без доказательства).

Карл Фридрих Гаусс

(1777-1855)

К.Ф. Гаусс - выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён. Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры. В 1798 году им был закончен шедевр «Арифметические исследования». Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними. Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю. Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала. Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.

Бернхард Риман

(1826-1866)

Бернхард Риман- математик, механик, физик. Родился в Брезеленце – деревеньке в окрестностях Данненберга в Королевстве Гановер (ныне – Федеративная республика Германии). За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. Его работы нашли применение в теориях алгебраической геометрии, геометрии Римана и теории комплексного многообразия. Риман также совершил ряд поворотных открытий в теории «действительного анализа». Он ввёл «интеграл Римана», найденный посредством «сумм Римана», и вывел теорию тригонометрических рядов, отличную от рядов Фурье – первого шага на пути к теории обобщённых функций, а также определил «дифферинтеграл Римана-Лиувилля». Много сделал Риман и для развития современной аналитической теории чисел, выдвинул ряд предположений о свойствах функции, одними из которых являются знаменитые «гипотезы Римана». Теория («О гипотезах, лежащих в основах геометрии») была издана в 1868 г. и произвела фурор в мире математики.

Евклид

(325-265 до н.э.) Первый математик Александрийской школы, создавший проект с названием «Начала», состоящий из изложения именно той геометрии, которая и по сей день значится как евклидова геометрия. «Система геометрии, изложенная Евклидом в его Началах, была уже не просто совокупностью вычислительных рецептов (подобно большинству шумерских и египетских математических трудов). Она была чем-то большим, нежели просто огромным собранием разделов математического знания, являясь, вероятно, первой во всех отношениях законченной теорией, изобретённой человечеством.

Андрей Николаевич Колмогоров

(1903 —1987)

Советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.

Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений.

Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

Огюстен Луи Коши

(1789 —1857)

Французский математик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук.

Работы Коши относятся к различным областям математики и математической физики. Он впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа — пределу, непрерывности, производной, дифференциалу, интегралу, сходимости ряда. В области комплексного анализа создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши».

Коши заложил основы математической теории упругости. Он рассматривал тело как сплошную среду и вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке. В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Ему принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре, астрономии и во многих других областях науки.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

(1646 —1716)

Немецкий философ, математик, юрист, дипломат. Независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

В 1684 году Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», в которой излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, достаточные условия экстремума, а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В своих работах он понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой только если они одного порядка.

Николай Иванович Лобачевский

(1792 —1856)

Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения.

Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

В разные годы он опубликовал несколько блестящих статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Пифагор

(570-495)до н.э.

Древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. В современном мире Пифагор считается великим математиком. Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов.

В школе Пифагора геометрия впервые оформляется в самостоятельную научную дисциплину. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию.

Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и, прежде всего, в геометрию. Строго говоря, только с этого момента математика и начинает существовать как наука, а не как собрание древнеегипетских и древневавилонских практических рецептов.