СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
В последнее время большой интерес вызывает наука о принятии решений. Как в жизни отдельного человека, так и в повседневной деятельности организаций принятие решений является важнейшим этапом, который определяет их будущее. В условиях рыночных отношений принятие непродуманных решений, без научной проработки проблемы, может привести к тяжким последствиям, а в экономике особенно.
Моделирование позволяет из множества вариантов возможных решений выбрать один, и этот выбор должен быть обоснован. Вы уже знакомы с ситуационным моделированием, вашему вниманию предлагается еще одна технология системного анализа – математическое моделирование. Умение построить математическую модель задачи в некоторых случаях является единственным способом решить ее.
Исследование различных, в том числе и экономических, процессов обычно начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математические соотношения. При этом производится составление уравнений или неравенств, связывающих различные показатели (переменные) исследуемого процесса, которые образуют систему ограничений. В этих соотношениях выделяются такие переменные, меняя которые, можно получить оптимальное значение основного показателя данной системы (прибыль, доход, затраты и т.п.). Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются в общее название «математическое программирование» или «математический метод» исследования операций.
Математическое программирование включает в себя такие разделы математики как линейное, нелинейное и динамическое программирование. Сюда же обычно относят стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и некоторые другие.
Методами математического программирования решаются задачи распределения ресурсов, планирования выпуска продукции, ценообразования, транспортные задачи и т.п.
Математическое программирование - это раздел математики, занимающийся решением задач, связанных с нахождением экстремальных значений функций, на аргументы которых наложены ограничения.
Слово программирование заимствовано из зарубежной литературы, где использовалось в смысле «планирование».
В лабораторных работах мы будем заниматься решением задач линейного программирования, поскольку это наиболее распространенные задачи и для их решения достаточно встроенных возможностей математического моделирования среды Microsoft Excel.
Характерные черты задач линейного программирования следующие:
1. показатель эффективности L представляет собой линейную функцию от элементов решения ;
2. ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.
В общей форме записи модель задачи линейного программирования имеет вид:
целевая функция
при ограничениях
Допустимое решение (или план) - это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1).
Оптимальный план - это план , при котором целевая функция принимает свое максимальное (минимальное) значение.
Целевая функция L, максимум (минимум) которой требуется определить, вместе с системой неравенств и условием неотрицательности образуют математическую модель задачи.
Отметим, что в задачах линейного программирования ограничения могут быть выражены не только неравенствами (строгими или нестрогими), но и равенствами.
Задачи подобного типа решаются в курсе высшей математики с использованием специальных математических приемов, но прикладные задачи математического программирования обычно содержат большое количество переменных, поэтому их решение без помощи ЭВМ весьма затруднительно.
© 2017, Покрышкина Ольга Васильевна 456