20.2.Ещё пример задания

Запись числа 67₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Решение:

1. поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 1, то остаток от деления числа 67 на N равен 1, то есть при некотором целом имеем

1. следовательно, основание N – это делитель числа 66

2. с другой стороны, запись числа содержит 4 цифры, то есть

3. выпишем кубы и четвертые степени первых натуральных чисел, которые являются делителями числа 66:

1. видим, что из этого списка только для числа N = 3 выполняется условие

2. таким образом, верный ответ – 3.

3. можно сделать проверку, переведя число 67 в троичную систему 67₁₀ = 2111₃