2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 7

. Тип 1 № 368395 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане (см. рис.) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа  — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

2. Тип 2 № 368396 

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку между сценой и фонтаном?

3. Тип 3 № 368397 

Найдите площадь (в м²), которую занимает бадминтонная площадка.

4. Тип 4 № 368398 

Детскую площадку планируется огородить заборчиком. Найдите длину этого заборчика в метрах.

5. Тип 5 № 368399 

Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

6. Тип 6 № 311234 

Найдите значение выражения .

7. Тип 7 № 322422 

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей a − b, a − c, c − b положительна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  a − b

2)  a − c

3)  c − b

4)  ни одна из них

8. Тип 8 № 412200 

Сократите дробь 

9. Тип 9 № 314495 

Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 311919 

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча  — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

11. Тип 11 № 333008 

На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Ответ:

12. Тип 12 № 311824 

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F  =  1,8C + 32 , где C  — градусы Цельсия, F  — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

13. Тип 13 № 338550 

Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  (− ∞; +∞)

2)  нет решений

3)  (− 5; 5)

4)  (− ∞; −5)∪(5; +∞)

14. Тип 14 № 393946 

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

15. Тип 15 № 339375 

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD  =  AC. Известно, что ∠CAB  =  80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

16. Тип 16 № 311510 

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

17. Тип 17 № 169912 

Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

18. Тип 18 № 348403 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Тип 19 № 314814 

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм  — квадрат.

3)  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 99 

Решите систему уравнений 

21. Тип 21 № 338582 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

22. Тип 22 № 127 

При каком значении p прямая  имеет с параболой  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

23. Тип 23 № 311650 

В треугольнике ABC угол  равен 72°, угол C равен 63°, . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

24. Тип 24 № 311604 

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CE равны.

25. Тип 25 № 339402 

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD  =  27, MD  =  18, H  — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.