2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 13

 Тип 1 № 367500 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Сергей Васильевич  — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная  — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната  — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

2. Тип 2 № 367494 

В каждом из пронумерованных помещений, кроме Костиной комнаты, два окна, а в Костиной комнате  — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м². Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м² окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

3. Тип 3 № 367501 

Найдите площадь (в м²) комнаты Вики.

4. Тип 4 № 367502 

На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

5. Тип 5 № 367503 

После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м² материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

6. Тип 6 № 340581 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 205776 

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

8. Тип 8 № 412188 

Найдите значение выражения  при  и 

9. Тип 9 № 85 

Решите уравнение .

10. Тип 10 № 325436 

Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

11. Тип 11 № 339114 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

1)		2)
3)		4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Тип 12 № 311543 

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где   — длины его диагоналей, а   угол между ними. Вычислите , если .

13. Тип 13 № 314580 

Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 412195 

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

15. Тип 15 № 324838 

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

16. Тип 16 № 311488 

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

17. Тип 17 № 322861 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

18. Тип 18 № 348638 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

19. Тип 19 № 341410 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2)  В параллелограмме есть два равных угла.

3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 318547 

Найдите значение выражения  при   В ответе запишите найденное значение.

21. Тип 21 № 311558 

Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

22. Тип 22 № 311662 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях k прямая  не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.

23. Тип 23 № 311710 

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

24. Тип 24 № 311925 

В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH  =  BE. Докажите, что ABCD  — ромб.

25. Тип 25 № 314829 

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?