23.3.Ещё пример задания

Большие числа. Что делать?

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как

128 = 2⁷, 256 = 2⁸, 512 = 2⁹ , 1024 = 2¹⁰,

2048 = 2¹¹, 4096 = 2¹² , 8192 = 2¹³, 16384 = 2¹⁴, 65536 = 2¹⁶ и т.п.

Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:

1 байт = 8 бит = 2³ бит,

1 Кбайт = 1024 байта = 2¹⁰ байта

= 2¹⁰ · 2³ бит = 2¹³ бит,

1 Мбайт = 1024 Кбайта = 2¹⁰ Кбайта

= 2¹⁰ · 2¹⁰ байта = 2²⁰ байта

= 2²⁰ · 2³ бит = 2²³ бит.

Правила выполнения операций со степенями:

• при умножении степени при одинаковых основаниях складываются

• … а при делении – вычитаются:

Возможные проблемы:

• вычисления с большими числами (лучше делать через степени двойки)

• несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер файла в байтах или Кбайтах; согласованные единицы измерения:
  биты/с – биты, байты/с – байты, Кбайты/с – Кбайты

• чтобы не перепутать, где нужно делить, а где умножать, проверяйте размерность полученной величины